Презентация на тему: Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие №3
Особые приёмы решениялогарифмических неравенств с переменнойв основанииЗанятие №3Методическая разработкаучителя Поляковой Е. А.
Решение простейших логарифмических неравенств:
Свойство знаковдвух выражений:выраженияlog a b и (b – 1)(a – 1)имеют один знак
Решение логарифмических неравенств с применением доказанного свойстваНеравенство log h(x) f(x) > log h(x) g(x) равносильно неравенству (f – g)(h – 1) > 0 на ОДЗАналогично неравенство log h(x) f(x) < log h(x) g(x) равносильно неравенству (f – g)(h – 1) < 0 на ОДЗ
Алгоритм решения неравенства log h(x) f(x) > log h(x) g(x) 1) Находим область допустимых значений переменной (ОДЗ):(Условимся далее две последние строки системы писать одной так: 0 < h(x) ≠ 0)2) Решаем неравенство (f(х) – g(х))(h(х) – 1) > 0. 3) Для найденного решения учитываем ОДЗ.4) Записываем ответ.
Решите неравенство:
С учётом ОДЗ – все х из
Решите неравенство:В решении этого неравенства используем то, что 1) знак log 2х (5х – 1) совпадает со знаком (5х – 1 – 1)(2х – 1)2) знак log 3х (7х – 1) совпадает со знаком (7х – 1 – 1)(3х – 1)Интересно, а может знак выражениясовпадает со знак выражения
Выражения a b – a с и (а – 1)(b – с) (а > 0, а ≠ 1)имеют один знак Докажем, например, что a b – a с > 0 и (a – 1)(b – с) > 0 Доказательство.показательная функция с основанием а > 1 – возрастает, тогда2) а – положительно, но а < 1; а – 1 < 0. показательная функция с основанием 0 < а < 1 – убывает, тогда
Заключение о знакахдвух выражений:выраженияa b – a с и (a – 1)(b – с)( а > 0, а ≠ 1)имеют один знак
Решите неравенство:1) знак log 2х (5х – 1) совпадает со знаком (5х – 1 – 1)(2х – 1)2) знак log 3х (7х – 1) совпадает со знаком (7х – 1 – 1)(3х – 1) (2 – 1)(15 х 2 + 2 – 11 х) = 15 х 2 – 11 х + 2 = (5х – 2)(3х – 1) В исходном неравенстве заменяем каждый множитель на выражение того же знака, получаемобязательно учитывая при этом ОДЗ:
Неравенствоимеет решение:С учётом ОДЗ, окончательно получим
Продолжение следует, до новых встреч
