Презентация на тему: Основы логики. Алгебра высказываний

Основы логики. Алгебра высказываний Презентация 9-3

Логика Логика – это наука о формах и способах мышления, позволяющая строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.Это учение о способах рассуждений и доказательств. Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Понятие Понятие – форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающие его от других предметов. Содержание составляет совокупность существенных признаков. Объем определяет совокупность предметов, на которую понятие распределяется и может быть представлено в форме множества объектов.Наглядное представление – диаграммы Эйлера-Вена.

Высказывание Высказывание – форма мышления, выраженная с помощью в форме повествовательного предложения, в котором что-либо утверждается или отрицается и относительно которого можно судить истинно оно или ложно.Вопросительные, восклицательные, побудительные предложения и предложения, содержащие переменную, высказываниями не являются.ПримерИстинное высказывание: «Буква «а» – гласная».Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».

Упражнение Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.Какой длины эта лента?Делайте утреннюю зарядку!4 + 5 = 10.Назовите устройство ввода информации.Париж – столица Англии.Число 11 является простым.Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.Сложите числа 2 и 5.Некоторые медведи живут на севере.Все медведи – бурые.Чему равно расстояние от Москвы до Смоленска.5 < 3.

Умозаключение Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, по определенным правилам логического вывода получается новое знание о предметах реального мира (вывод).ПримерПосылкиВсе металлы электропроводны.Ртуть является металлом.ВыводРтуть электропроводна.

Алгебра высказываний Алгебра высказываний – наука об операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над высказываниями.Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение – латинская буква (например, A, B, P, Q и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Логические операции Логические операции – логические действия.Рассмотрим логические операции – отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. - не( , ¯ )отрицание;- и(&, )конъюнкция;- или ()дизъюнкция.

Отрицание Отрицанием высказывания A называется новое сложное высказывание не A (A ), которое истинно тогда и только тогда, когда A ложно.

Конъюнкция Конъюнкцией двух высказываний A, B называется новое сложное высказывание A и B (A&B, AB), которое истинно тогда, и только тогда, когда истины оба входящих в него высказывания.

Дизъюнкция Дизъюнкцией двух высказываний A, B называется новое сложное высказывание A или B (AB), которое истинно тогда, и только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него высказываний.

Логическое выражение Логическое выражение – формула, содержащая составное высказывание (логическую функцию) и знаки логических операций, значение которой можно вычислить (результат 0 пли 1).При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно: действия в скобках; приоритет операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.

Упражнение 1. Определите истинность составного высказывания: (A&B)&(C˅D), состоящего из простых высказываний:A = «принтер устройство вывода информации»;B = «процессор – устройство хранения информации»;C = «монитор – устройство вывода информации»D = «клавиатура – устройство обработки информации».

Упражнение 2. Для какого символьного выражения верно высказывание: ¬ (Первая буква согласная) ¬ (Вторая буква гласная)?1) abcde 2) bcade 3) babas 4) cabab

Упражнение 3. Для какого из указанных значений числа X истинно выражение(Х > 2) & ((X < 4) (X > 4))?1) 12) 23) 34) 4

Упражнение 4. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание (Х < 3) & ¬(X < 2)?1) 12) 23) 34) 4

Упражнение 5. Для какого названия животного ложно высказывание:В слове 4 гласных буквы ¬ (Пятая буква гласная) В слове 5 согласных букв?1) Шиншилла3) Антилопа2) Кенгуру4) Крокодил

Упражнение 6. Для какого из указанных значений числа X ложно выражение(Х > 2) ИЛИ НЕ(X > 1)?1) 12) 23) 34) 4

Упражнение 7. Для какого символьного набора истинно высказывание:Вторая буква согласная (В слове 3 гласных буквы Первая буква согласная)?1) УББОШТ3) ШУБВОИ2) ТУИОШШ4) ИТТРАО