PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Алгебра / Неравенства
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Неравенства


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Неравенства


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Неравенства
Описание слайда:

Неравенства

№ слайда 2 Неравенства Познакомившись с действительными числами, узнав об их свойствах, мы
Описание слайда:

Неравенства Познакомившись с действительными числами, узнав об их свойствах, мы научились проводить различные арифметические операции над ними, такие как алгебраические преобразования выражений или решение уравнений. Настало время неравенств.

№ слайда 3 Неравенства Свойства числовых неравенств Решение линейных неравенств
Описание слайда:

Неравенства Свойства числовых неравенств Решение линейных неравенств

№ слайда 4 КОНЕЦ
Описание слайда:

КОНЕЦ

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 Свойства числовых неравенств Недавно мы ввели понятие числового неравенства:a
Описание слайда:

Свойства числовых неравенств Недавно мы ввели понятие числового неравенства:a<b – это значит, что a-b - положительное число; a<b – это значит, что a-b – отрицательное число.Числовые неравенства обладают рядом свойств, знание которых поможет нам в дальнейшем работать с неравенствами.

№ слайда 7 Для чего нужно?Для чего нужно уметь решать уравнения, вы знаете: до сих пор мате
Описание слайда:

Для чего нужно?Для чего нужно уметь решать уравнения, вы знаете: до сих пор математическая модель практически любой реальной ситуации, которую мы рассматривали, представляла собой либо уравнение, либо систему уравнений. На самом деле встречаются и другие математические модели — неравенства, просто мы пока таких ситуаций избегали.

№ слайда 8 Для чего нужно?Знание свойств числовых неравенств будет полезно и для исследован
Описание слайда:

Для чего нужно?Знание свойств числовых неравенств будет полезно и для исследования функций. Например, с неравенствами связаны такие известные вам свойства функций, как наибольшее и наименьшее значения функции на некотором промежутке, ограниченность функции снизу или сверху. С неравенствами связано и свойство возрастания или убывания функции, о котором пойдет речь в одном из следующих параграфов. Так что, как видите, без знания свойств числовых неравенств нам не обойтись. Да мы сами уже могли убедиться в необходимости умения работать с неравенствами.

№ слайда 9 Свойство 1Если a>b и b>c , то a>c.Доказательство:По условию, a>b, т.е. а -b — по
Описание слайда:

Свойство 1Если a>b и b>c , то a>c.Доказательство:По условию, a>b, т.е. а -b — положительное число. Аналогично, так как b>с, делаем вывод, что b-с — положительное число. Сложив положительные числа а-Ь и Ь-с, получим положительное число. Имеем (а-Ь) +(Ь-с)=а-с. Значит, а-с — положительное число, т.е. а>с, что и требовалось доказать.

№ слайда 10 Свойство 1Свойство 1 можно обосновать, используя геометрическую модель множества
Описание слайда:

Свойство 1Свойство 1 можно обосновать, используя геометрическую модель множества действительных чисел, т.е. числовую прямую. Неравенство а>Ь означает, что на числовой прямой точка а расположена правее точки b, а неравенство Ь>с — что точка b расположена правее точки с . Но тогда точка а расположена на прямой правее точки с, т. е. а > с.

№ слайда 11 Свойство 2Если a>b, то a+c>b+c .То есть, если к обеим частям неравенства прибави
Описание слайда:

Свойство 2Если a>b, то a+c>b+c .То есть, если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же действительное число, то знак уравнения не меняется.

№ слайда 12 Свойство 3Если a>b и m>0, то am>bm;Если a>b и m
Описание слайда:

Свойство 3Если a>b и m>0, то am>bm;Если a>b и m<0, то am<bm.Смысл свойства 3 заключается в следующем: если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства следует сохранить. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства следует изменить (<на>,>на<).

№ слайда 13 Свойство 3Если a>b и m>0, то am>bm;Если a>b и m
Описание слайда:

Свойство 3Если a>b и m>0, то am>bm;Если a>b и m<0, то am<bm.То же относится к делению обеих частей неравенства на одно и то же положительное или отрицательное число m, то поскольку деление на m всегда можно заменить умножением на 1/m .

№ слайда 14 Свойство 3Из свойства 3, в частности, следует, что, умножив обе части неравенств
Описание слайда:

Свойство 3Из свойства 3, в частности, следует, что, умножив обе части неравенства a>b на -1, получим -а<-b. Это значит, что если изменить знаки у обеих частей неравенства, то надо изменить и знак неравенства: если а>b, то -а<-b.

№ слайда 15 Свойство 4Если a>b и c>d, то a+c>b+d.Доказательство:Так как a>b, то, согласно св
Описание слайда:

Свойство 4Если a>b и c>d, то a+c>b+d.Доказательство:Так как a>b, то, согласно свойству 2, a+c>b+c. Аналогично, так как c>d, то b+c>b+d. Итак, a+c>b+c, b+c>b+d.Тогда, в силу свойства 1, получаем, что a+c>b+d.

№ слайда 16 Свойство 5Если a, b, c, d – положительные числа, и a>c, c>d,то ac>bd.Доказательс
Описание слайда:

Свойство 5Если a, b, c, d – положительные числа, и a>c, c>d,то ac>bd.Доказательство:Так как а>Ь и с>0, то ас> Ьс. Аналогично, так как c>b и Ь>0, то cb>ab. Итак, ac>bc, bc>bd. Тогда, согласно свойству 1, получаем, что ac>bd.

№ слайда 17 Свойство 6Если а и Ь — неотрицательные числа и а>b, то а в степени n > b в степе
Описание слайда:

Свойство 6Если а и Ь — неотрицательные числа и а>b, то а в степени n > b в степени n, где n — любое натуральное число. Смысл свойства 6 заключается в следующем: если обе части неравенства — неотрицательные числа, то их можно возвести в одну и ту же натуральную степень, сохранив знак неравенства.

№ слайда 18 Смысл неравенстваОбычно неравенства вида а>b, с>d (или аd – неравенствами против
Описание слайда:

Смысл неравенстваОбычно неравенства вида а>b, с>d (или а<b, с<d) называют неравенствами одинакового смысла, а неравенства а>Ь и с>d – неравенствами противоположного смысла. Свойство 5 означает, что при умножении неравенств одинакового смысла, у которых левые и правые части — положительные числа, получится неравенство того же смысла.

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20 Решение неравенствас переменнойСвойства числовых равенств помогали нам решать ур
Описание слайда:

Решение неравенствас переменнойСвойства числовых равенств помогали нам решать уравнения, т.е. находить те значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Точно так же свойства числовых неравенств помогут нам решать неравенства с переменной, т. е. находить те значения переменной, при которых неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство. Каждое такое значение переменной называют обычно решением неравенства с переменной.

№ слайда 21 ПримерРассмотрим, например, неравенство:2х+5
Описание слайда:

ПримерРассмотрим, например, неравенство:2х+5<7. Подставив вместо х значение 0, получим 5<7 - верное неравенство; значит, х=0 — решение данного неравенства. Подставив вместо х значение 1, получим 7<7 - неверное неравенство; поэтому х=1 не является решением данного неравенства. Подставив вместо х значение -3, получим -6+5<7, т. е. -1<7 - верное неравенство; следовательно, х=-1 - решение данного неравенства. Подставив вместо х значение 2,5, получим 2*2,5+5<7, т.е. 10<7 - неверное неравенство. Значит, х=2,5 не является решением неравенства.

№ слайда 22 ПримерНо вы же понимаете, что это — тупиковый путь: ни один математик не станет
Описание слайда:

ПримерНо вы же понимаете, что это — тупиковый путь: ни один математик не станет так решать неравенство, ведь все числа невозможно перебрать! Вот тут-то и нужно использовать свойства числовых неравенств, рассуждая следующим образом.

№ слайда 23 ПримерНас интересуют такие числа х, при которых 2х+5
Описание слайда:

ПримерНас интересуют такие числа х, при которых 2х+5<1 - верное числовое неравенство. Но тогда и 2x+5-5<7-5 - верное неравенство (согласно свойству 2: к обеим частям неравенства прибавили одно и то же число - 5). Получили более простое неравенство 2x<2. Разделив обе его части на положительное число 2, получим (на основании свойства 3) верное неравенство х<1.

№ слайда 24 ПримерЧто это значит? Это значит, что решением неравенства является любое число
Описание слайда:

ПримерЧто это значит? Это значит, что решением неравенства является любое число х, которое меньше 1. Эти числа заполняют открытый луч (-,1). Обычно говорят, что этот луч — решение неравенства 2х+5<7 (точнее было бы говорить о множестве решений, но математики, как всегда, экономны в словах). Таким образом, можно использовать два варианта записи решений данного неравенства: х<1 или (-,1).

№ слайда 25 Решение неравенствСвойства числовых неравенств позволяют руководствоваться при р
Описание слайда:

Решение неравенствСвойства числовых неравенств позволяют руководствоваться при решении неравенств следующими правилами:

№ слайда 26 Правило 1Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в дру
Описание слайда:

Правило 1Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не изменив при этом знак неравенства.

№ слайда 27 Правило 2Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же поло
Описание слайда:

Правило 2Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства.

№ слайда 28 Правило 3Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отри
Описание слайда:

Правило 3Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru