Презентация на тему: Функция. Область определения и область значений функции

Функция. Область определения и область значений функции.

Определение функции Функция – это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.х – независимая переменная или аргументу – зависимая переменная или значение функции

Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко это записывают так:у = f(х) Пример.у = 2х + 3 или f(х) = 2х + 3

Область определения функции – все значения независимой переменной х.Обозначение: D( f )Область значений функции – все значения зависимой переменной у.Обозначение: Е( f )Если функция у = f(х) задана формулой и ее область определения не указана, то считают, что область определения функции состоит из всех значений х, при которых выражение f(х) имеет смысл.

Пример. Найти область определения функции:

График функции График функции - множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.

Виды функций Существует несколько основных видов функций:линейная функция;прямая пропорциональность;обратная пропорциональность;квадратичная функция;кубическая функция;функция корня;функция модуля.

Линейная функция функция вида y = k х + b1. D( f ) = R; E( f ) = R; графиком функции является прямая

Прямая пропорциональность функция вида y = k х1. D( f ) = R; E( f ) = R; графиком функции является прямая, проходящая через начало координат.

Обратная пропорциональность функция вида y = ; 1. D( f ) = (-∞;0) (0;∞) 2. E( f ) = (-∞;0) (0;∞);3. графиком функции является гипербола

Квадратичная функция функция вида y = x² ; D( f ) = R;2. E( f ) = [0;∞); 3. графиком функции является парабола

Кубическая функция функция вида y = x³; 1. D( f ) = R; 2. E( f ) = R; 3. графиком функции является кубическая парабола.

Функция корня функция вида y = ; 1. D( f ) = [0;∞); 2. E( f ) = [0;∞); 3. графиком функции является ветвь параболы.

Функция модуля функция вида y = |x|; 1. D( f ) = R; 2. E( f ) = [0;∞); 3. график функции на промежутке [0;∞) совпадает с графиком функции у = х, а на промежутке (-∞;0] – с графиком функции у = -х

1. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой:

2. Каждую прямую соотнесите с её уравнением: