Презентация на тему: Логарифмы и их свойства

Л О Г А Р И Ф М Ы И И Х С В О Й С Т В А .Возведение в степень имеет два обратных действия. Еслито отыскание a есть одно обратное действие – извлечение корня; нахождение же b – другое, л о г а р и ф м и р о в а н и е.Для чего были придуманы логарифмы ?Конечно, для ускорения и упрощения вычислений.

Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорил о своих побуждениях: «Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики».Современник Непера, Бригг, прославившийся позднее изобретением десятичных логарифмов, писал, получив сочинение Непера:«Своими новыми и удивительными логарифмами Непер заставил меня усиленно работать и головой и руками. Я надеюсь увидеть его летом, так как никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводила бы в большее изумление».

Бригг осуществил свое намерение и направился в Шотландию, чтобы посетить изобретателя логарифмов. При встрече Бригг сказал:«Милорд, я предпринял это долгое путешествие только для того, чтобы видеть Вашу особу и узнать, с помощью какого инструмента разума и изобретательности Вы пришли впервые к мысли об этом превосходном пособии для астрономов, а именно – логарифмах; но, милорд, после того, как Вы нашли их, я удивляюсь, почему никто не нашел их раньше, настолько легкими они кажутся после того, как о них узнаёшь».Великий математик говорил об астрономах, так как им приходится делать особенно сложные и утомительные вычисления. Но слова его с полным правом могут быть отнесены ко всем вообще, кому приходится иметь дело с числовыми выкладками.

О П Р Е Д Е Л Е Н И Е.Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить b (где а> 0, а≠1).Вспомните уравнение из первого слайда: а х = bМы оговорили, что нахождение b – логарифмирование. Математики договорились записывать это так:(читается: «логарифм b по основанию a»).

Вычислить: Log 2 16; log 2 64; log 2 2;Log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8);Log 3 27; log 3 81; log 3 3;Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);Log1/2 1/32; log1/2 4; log0,5 0,125;Log0/5 (1/2); log0,5 1; log1/2 2.

Сравните со своими ответами ! Log 2 16; log 2 64; log 2 2;Log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8);Log 3 27; log 3 81; log 3 3;Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);Log1/2 1/32; log1/2 4; log0,5 0,125;Log0,5 (1/2); log0,5 1; log1/2 2.Если Вы всё выполнили верно, перейдите к слайду 8. Если выполнили с ошибками – перейдите к слайду 7.

Правильное решение примеров 1 столбца: Log 2 16 = 4, так как 2 4 = 16.Log 2 1 = 0, так как 2 0 = 1.Log 3 27 = 3, так как 3 3 = 27.Log ½ 1/32 = 5, так как (1/2) 5 = 1/32.Log 0,5 (1/2) = 1, так как (0,5) 1 = (1/2)1 = ½.Проверьте 2 и 3 столбец, исправьте ошибки самостоятельно. Если появились вопросы – обратитесь к учителю.

Определение логарифма можно записать так: a log a b = bЭто равенство справедливо при b>0, а>0, а≠1. Его обычно называют основным логарифмическим тождеством.Например: 2 log 2 6 = 6; 3 – 2 log3 5 = (3 log 3 5 ) – 2 = 5 – 2 = 1/25.Вычислите:3 log 3 18; 3 5log 3 2; 5 log 5 16; 0,3 2log 0,3 6;10 log 10 2; (1/4) log(1/4) 6;8 log 2 5; 9 log 3 12.

Сравните со своими ответами ! Таблица ответов:3 log 3 18; 3 5log 3 2; 5 log 5 16; 0,3 2log 0,3 6;10 log 10 2; (1/4) log(1/4) 6;8 log 2 5; 9 log 3 12.Если Вы выполнили всё правильно, перейдите к слайду 11. Если выполнили с ошибками, откройте слайд 10 и разберите решение.

Правильное выполнение некоторых заданий. По основному логарифмическому тождеству 3 log 3 18 = 188log 2 5 = (2 3 ) log 2 5 = 2 3log 2 5 = ( 2 log 2 5 ) 3 = 5 3 = 1250,3 2log 0,3 6 = 0,3 log 0,3 6 = 0,3 log 0,3 36 = 36.Остальные задания проверьте ещё раз самостоятельно. Если появился вопрос – обратитесь к учителю.

С В О Й С Т В А Л О Г А Р И Ф М О В . Log a 1 = 0; log a a = 1; log a (1/a) = - 1; log a a m = m;Log a m a = 1/m.

Приведем примеры применения формул:Log 6 18 + log 6 2 = log 6 (18·2) = log 6 36 = 2Log 12 48 – log 12 4 = log 12 (48/4) = log 12 12 = 1 А здесь выполните вычисления самостоятельно:Log 10 5 + log 10 2;Log 12 2 + log 12 72;Log 2 15 – log 2 (15/16);Log1/3 54 – log1/3 2;Log 5 75 – log 5 3;Log 8 (1/16) – log 8 32;Log 8 12 – log 8 15 + log 8 20;Log 9 15 + log 9 18 – log 9 10;

Примеры выполнения некоторых заданий… Log 10 5 + log 10 2 = log 10 (5 . 2) = log 10 10 = 1Log 1/3 54 – log 1/3 2 = log 1/3 (54/2) = log 1/3 27 = -3Log 8 12 – log 8 15 + log 8 20 = log 8(12/15) + log 8 20 = = log 8 (4/5 . 20) = log 8 16 = 2

* Вычислите :

Домашнее задание. Если со всеми предложенными заданиями Вы справились без ошибок, то Ваше домашнее задание:п.37, № 489, № 490, № № 495(b,в), №496(b,в,г).Если при выполнении предложенных заданий Вы испытывали затруднения и не смогли всё выполнить правильно, то Ваше домашнее задание:п.37, № 476, № 483(b,в), № 488, № 495(b,в).

« СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.»

СПАСИБО ЗА УРОК!