Презентация на тему: Понятие корня n – й степени из действительного числа

МОУ лицей №10 города СоветскаКалининградской области учитель математикиРазыграева Татьяна НиколаевнаПонятие корня n – й степени из действительного числа.

Какая кривая является графиком функции y = x²?Какая кривая является графиком функции y = x⁴ ?Рассмотрим уравнение x⁴ = 1.Построим графики функций y = x⁴ и y = 1. Ответ: x = 1, x = -1.Ответ: x = 2, x = -2.Аналогично:x⁴ = 5.

Рассмотрим уравнение x⁵ = 1.Построим графики функций y = x⁵ и y = 1.Ответ: x = 1.Аналогично:x⁵ = 7.Ответ: Рассмотрим уравнение:Если n - чётное, то уравнение имеет два корня:Если n - нечётное, то один корень:

Определение 1 :Корнем n – й степени из неотрицательного числа a (n = 2,3,4,5,…) называют такое неотрицательное число, которое при возведении в степень n даёт в результате число a.Это число обозначают:- подкоренное выражение-показатель корняОперацию нахождения корня из неотрицательного числа называют извлечением корня.

Операция извлечение корня является обратной по отношению к возведению в соответствующую степень.Иногда выражение a называют радикалом от латинского слова radix – «корень». Символ - это стилизованная буква r.

Пример 1:Вычислить: а) 49; б) 0,125; в) 0 ; г) 17Решение:а) 49 = 7, так как 7 > 0 и 7² = 49;б) 0,125 = 0,5, так как 0,5 > 0 и 0,5³ = 0,125; в) 0 ; г) 17 ≈ 2,03Определение 2 :Корнем нечётной степени n из отрицательного числа a (n = 3,5,…) называют такое отрицательное число, которое при возведении в степень n даёт в результате число a.

ИтакВывод: Корень чётной степени имеет смысл (т.е. определён) только для неотрицательного подкоренного выражения; корень нечётной степени имеет смысл для любого подкоренного выражения.Пример 2:Решите уравнения:

Возведём обе части уравнения в куб:Возведём обе части уравнения в четвёртую степень:Решений нет. Почему?Возведём обе части уравнения в шестую степень:

Домашнее задание:§ 39, № 1067, 1071, 1076, 1078.Удачи!!!!!