Презентация на тему: Логарифмы
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия» Логарифмы Проектученика 11 классаГоворова Ивана Руководитель проектаБуравцова Н.И.
Цели проекта:обеспечить компьютерную поддержку изучения свойств логарифмов и их применения в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы;познакомить учащихся с проявлением и применением логарифмов в природе и обществе.
Определение логарифма Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Основное логарифмическое тождество
Десятичные логарифмы Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным: Натуральные логарифмы Если основание логарифма е, то логарифм называется натуральным:
Свойства логарифмов, где а и в - положительны а > 0, а ≠ 1
Пример:
Логарифмирование алгебраических выражений Если число х представлено алгебраическим выражением, то логарифм любого выражения можно выразить через логарифмы составляющих его чисел.
Потенцирование логарифмических выражений Переход от логарифмического выражения к алгебраическому называется потенцированием, то есть, произвести действие, обратное логарифмированию.
Пример:
Частоту любого звука можно выразить формулой Ноте «до» соответствует частота, равная n колебаниям в секунду.В октаве частота колебаний нижнего звука в 2 раза меньше верхнего. Тогда ноте «до» 1-й октавы будут соответствовать 2n колебания в секунду, а ноте «до» 3-й октавы - колебания в секунду и т.д.Обозначим все ноты хроматической гаммы номерами р.
Логарифмируя эту формулу, получаем
Принимая частоту самого низкого «до» за единицу n=1 и приводя логарифмы к основанию 2, имеем
Свойства монотонности логарифмов Если a > 1 и b > c, то Если 0 < a < 1 и b > c, то
Логарифмическая функция
y = loga x, x>0, a>0, a≠1
Джон Непер Шотландский математик -изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году. Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. (1550 г.— 4 апреля 1617г.)
Логарифмы в музыке Даже изящные искусства питаются еюРазве музыкальная гамма не есть - Набор передовых логарифмов?Из «Оды экспоненте» А.А. Эйхенвальд
Звезды, шум и логарифмы По вертикальной оси отложим блеск звезд в единицах Гиппарха (распределение звезд по субъективным характеристикам (на глаз) на 6 групп), а на горизонтальной - показания приборов.По графику видно, что объективные и субъективные характеристики не пропорциональны, а прибор регистрирует возрастание блеска не на одну и ту же величину, а в 2,5 раза. Эта зависимость выражается логарифмической функцией.
Логарифм шума Единица измерения децибел используется в звуковой технике. Связано это с тем, что мы реагируем не на абсолютные, а на относительные изменения уровня какого-либо воздействия, в том числе и звукового. Если сила звука (интенсивность, I, Вт/м2) изменится в 10 раз, то субъективное ощущение громкости — всего лишь на одну ступеньку, при 100-кратном увеличении силы звука — на две (lg100 = 2), при 1000-кратном — на три (lg1000 = 3). Поэтому увеличение или уменьшение силы звука принято измерять в логарифмических единицах и каждое десятикратное изменение силы звука оценивается единицей, называемой Бел (Б). На практике используется в основном единица, равная десятой части Бела - децибел. Значение в децибелах равно десяти десятичным логарифмам отношения интенсивностей двух сигналов.
Логарифмическая спираль На рисунке видно, что эта спираль пересекает все прямые, проходящие через полюс под одним и тем же углом.
Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.
Рога таких животных, как архары, закручены по логарифмической спирали. В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали
По логарифмической спирали формируется и тело циклона
По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности – Галактика Солнечной системы.
ЛитератураКолмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Москва. Просвещение. 2008 г. Журнал «Математика в школе»Газета «Математика». Приложение к «Первое сентября».
Автор идеи Говоров Иван Эксперт Буравцова Надежда Ивановна
