PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Алгебра / Исследования по теории показателей А.М. Ляпунова
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Исследования по теории показателей А.М. Ляпунова


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Исследования по теории показателей А.М. Ляпунова


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Исследования по теории показателей А.М. Ляпунова Научная школа В.М. Миллионщиков
Описание слайда:

Исследования по теории показателей А.М. Ляпунова Научная школа В.М. Миллионщикова:И.Н. Сергеев, А.Н. Ветохин, В.В. БыковКафедра дифференциальных уравненийМеханико-математический факультет Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова

№ слайда 2 Ляпунов Александр Михайлович (1857–1918, Россия) В 1892 г. для исследования усто
Описание слайда:

Ляпунов Александр Михайлович (1857–1918, Россия) В 1892 г. для исследования устойчивости нулевого решения системы по ее первому приближению ввел верхние характеристические показатели решений (ненулевых). Показатель Ляпунова осуществляет экспоненциальную верхнюю оценку нормы решения.

№ слайда 3 А.М. Ляпунов (1857–1918, Россия) Доказал, что в случае правильной (в частности,
Описание слайда:

А.М. Ляпунов (1857–1918, Россия) Доказал, что в случае правильной (в частности, автономной) системы первого приближения верно следующее: если показатели всех ее решений отрицательны, то имеет место экспоненциальная устойчивость;если показатель хотя бы одного ее решения положителен, то имеет место неустойчивость.

№ слайда 4 А.М. Ляпунов (1857–1918, Россия) Изучил показатели всех решений n-мерной линеари
Описание слайда:

А.М. Ляпунов (1857–1918, Россия) Изучил показатели всех решений n-мерной линеаризованной системы (с ограниченными коэффициентами): всего их оказалось ровно n (с учетом кратности);показатель с номером i отвечает за условную i-устойчивость (с начальными значениями из i-мерного многообразия);если система автономна, то показатели Ляпунова совпадают с действительными частями собственных значений ее матрицы.

№ слайда 5 Перрон Оскар (1880–1975, Германия) В 1913 г. привел пример точки разрыва старшег
Описание слайда:

Перрон Оскар (1880–1975, Германия) В 1913 г. привел пример точки разрыва старшего показателя Ляпунова системы как функции от ее коэффициентов. В результате встал вопрос об описании точек непрерывности (полунепрерывности сверху или снизу) показателей Ляпунова, рассматриваемых: как функционалы на пространстве линейных систем (с равномерной топологией); как функции параметра, задающего семейство систем (или на пространстве линейных систем с компактно-открытой топологией).

№ слайда 6 Виноград Роберт Эльюкимович (1924, Россия, Израиль) В 1957 г. ввел (задал формул
Описание слайда:

Виноград Роберт Эльюкимович (1924, Россия, Израиль) В 1957 г. ввел (задал формулами) центральные показатели, доказав, что они оценивают сдвиги показателей Ляпунова при равномерно малых возмущениях коэффициентов линейной системы: верхний — оценивает сдвиги вверх старшего показателя Ляпунова;нижний — оценивает сдвиги вниз младшего показателя Ляпунова.

№ слайда 7 МиллионщиковВладимир Михайлович(1939–2009, Россия ) В 1969 г. с помощью своего м
Описание слайда:

МиллионщиковВладимир Михайлович(1939–2009, Россия ) В 1969 г. с помощью своего метода поворотов:доказал достижимость (обратную оценку) центральных показателей показателями Ляпунова при равномерно малых возмущениях коэффициентов линейной системы;описал все точки непрерывности всех одновременно показателей Ляпунова линейных систем;описал все точки грубой непрерывности (в целой окрестности) всех одновременно показателей Ляпунова линейных систем (это системы с интегральной разделенностью); доказал, что точки грубой непрерывности показателей всюду плотны в пространстве всех систем.

№ слайда 8 ИзобовНиколай Алексеевич(1940, Белоруссия) Для старшего показателя Ляпунова: в 1
Описание слайда:

ИзобовНиколай Алексеевич(1940, Белоруссия) Для старшего показателя Ляпунова: в 1976–77 гг. в двумерном случае вычислил его миноранту (аналог нижнего центрального показателя), описав тем самым все точки его полунепрерывности снизу;в 1978 г. в n-мерном случае оценил его миноранту снизу.

№ слайда 9 СергеевИгорь Николаевич(1954, Россия ) Для каждого показателя Ляпунова в отдельн
Описание слайда:

СергеевИгорь Николаевич(1954, Россия ) Для каждого показателя Ляпунова в отдельности: в 1980 г. вычислил его мажоранту (аналог верхнего центрального показателя), описав тем самым все точки его полунепрерывности сверху;в 1993 г. в трехмерном случае вычислил его миноранту, описав тем самым и все точки его полунепрерывности снизу.

№ слайда 10 Бэр Рене-Луи (1874–1932, Франция) В 1899 г. предложил свою классификацию разрывн
Описание слайда:

Бэр Рене-Луи (1874–1932, Франция) В 1899 г. предложил свою классификацию разрывных функций: нулевой класс Бэра состоит из непрерывных функций;если функция представляется, как поточечный предел последовательности функций нулевого класса, то она принадлежит первому классу Бэра;если функция представляется, как поточечный предел последовательности функций первого класса, то она принадлежит второму классу Бэра; и т. д.

№ слайда 11 В.М. Миллионщиков(1939–2009, Россия ) С 1980 г. начал применять теорию разрывных
Описание слайда:

В.М. Миллионщиков(1939–2009, Россия ) С 1980 г. начал применять теорию разрывных функций Бэра к показателям линейных систем, доказав принадлежность:каждого показателя Ляпунова — 2-му классу Бэра в равномерной и компактно-открытой топологиях;центральных показателей в компактно-открытой топологии:верхнего — 2-му классу Бэра, нижнего — 3-му классу Бэра(в равномерной топологии оба принадлежат 1-му классу Бэра).

№ слайда 12 Рахимбердиев Марат Исимгалиевич (1945–2008, Казахстан) В 1982 г. доказал, что по
Описание слайда:

Рахимбердиев Марат Исимгалиевич (1945–2008, Казахстан) В 1982 г. доказал, что показатели Ляпунова не принадлежат 1-му классу Бэра (ни в равномерной, ни тем более в компактно-открытой топологии) — отсюда стало ясно, что они принадлежат в точности 2-му классу Бэра.

№ слайда 13 Ветохин Александр Николаевич(1971, Россия) В 1995 г.:предложил простые признаки
Описание слайда:

Ветохин Александр Николаевич(1971, Россия) В 1995 г.:предложил простые признаки непринадлежности показателей 1-му классу Бэра в разных топологиях;доказал, что для всех показателей Ляпунова в компактно-открытой топологии: мажоранты не принадлежат 1-му классу Бэра,миноранты не принадлежат 2-му классу Бэра.

№ слайда 14 БыковВладимир Владиславович(1973, Россия) В 1996 г. доказал, что в компактно-отк
Описание слайда:

БыковВладимир Владиславович(1973, Россия) В 1996 г. доказал, что в компактно-открытой топологии миноранта старшего показателя Ляпунова принадлежит 3-му классу Бэра (тем самым — в точности 3-му).Этот результат: ранее был установлен лишь в трехмерном случае (И.Н. Сергеев, 1995 г.) ;позднее был распространен на миноранты всех остальных показателей Ляпунова (Е.Е. Салов, 1999 г.).

№ слайда 15 О. Перрон (1880–1975, Германия) В 1930 г.: рассмотрел нижние характеристические
Описание слайда:

О. Перрон (1880–1975, Германия) В 1930 г.: рассмотрел нижние характеристические показатели решений (ненулевых), которые:осуществляют нижние экспоненциальные оценки их нормы, в случае правильной системы совпадают с верхними; обнаружил, что количество различных нижних показателей решений одной n-мерной системы может быть больше n (уже при n=2).

№ слайда 16 Н.А. Изобов(1940, Белоруссия) Показал, что показатели Перрона (нижние) устроены
Описание слайда:

Н.А. Изобов(1940, Белоруссия) Показал, что показатели Перрона (нижние) устроены гораздо сложнее, чем показатели Ляпунова (верхние): количество нижних показателей диагональной системы может достигать 2ⁿ –1 (1964 г.);множество нижних показателей решений двумерной системы может включать целый отрезок (1965 г.);нижние показатели почти всех решений одной системы одинаковы (1968 г.).Впоследствии было получено полное описание всех возможных множеств нижних показателей (Е.А. Барабанов, 1986 г.).

№ слайда 17 И.Н. Сергеев(1954, Россия) В 2004 г.:регуляризовал по Миллионщикову нижние харак
Описание слайда:

И.Н. Сергеев(1954, Россия) В 2004 г.:регуляризовал по Миллионщикову нижние характеристические показатели, получив ровно n показателей Перрона для любой n-мерной системы; указал мажоранту старшего и миноранту младшего показателей Перрона, которые совпадают с верхним и, соответственно, нижним центральными показателями (нижнепредельными).

№ слайда 18 И.Н. Сергеев(1954, Россия) В 2004 г. для линейных уравнений n-го порядка:ввел ха
Описание слайда:

И.Н. Сергеев(1954, Россия) В 2004 г. для линейных уравнений n-го порядка:ввел характеристическиечастоты решений (ненулевых), задающие среднее число нулей решения (на промежутке длины π); доказал, что спектр (множество различных значений) частот автономного уравнения 4-го порядка может содержать сколь угодно большое число значений. Оказалось, что спектр частот последнего уравнения может даже заполнять целый отрезок (А.Ю. Горицкий, 2008 г.).

№ слайда 19 И.Н. Сергеев(1954, Россия) В 2004 г., регуляризовав по Миллионщикову характерист
Описание слайда:

И.Н. Сергеев(1954, Россия) В 2004 г., регуляризовав по Миллионщикову характеристические частоты, получил ровно n значений для любого уравнения n-го порядка и доказал, что они:в случае автономного уравнения совпадают с модулями мнимых частей корней характеристического многочлена;являются разрывными функциями коэффициентов уравнения.

№ слайда 20 И.Н. Сергеев(1954, Россия) В 2009–10 гг., рассмотрев решения (ненулевые) линейны
Описание слайда:

И.Н. Сергеев(1954, Россия) В 2009–10 гг., рассмотрев решения (ненулевые) линейных систем: распространил на них понятие частоты, определив полную частоту решения;ввел показатель блуждаемости решения (связанный со средней скоростью его вращения); доказал, что полные частоты и показатели блуждаемости всех решений автономной системы совпадают с модулями мнимых частей собственных значений ее матрицы.

№ слайда 21 Различные показатели ляпуновского типа Показатели: верхние (Ляпунов); нижние (Пе
Описание слайда:

Различные показатели ляпуновского типа Показатели: верхние (Ляпунов); нижние (Перрон);степенные (Демидович);неправильности (Перрон, Гробман, Миллионщиков);центральные (Виноград);особые (Боль), генеральные (Персидский);экспоненциальные (Изобов);вспомогательные (Миллионщиков); блуждаемости, колеблемости (Сергеев).

№ слайда 22 Классы линейных систем Системы с ограниченными коэффициентами (основной класс).С
Описание слайда:

Классы линейных систем Системы с ограниченными коэффициентами (основной класс).Системы с неограниченными коэффициентами.Постоянные, периодические.Приводимые, почти приводимые.Правильные, бирегулярные.Системы с интегральной разделенностью.Системы, отвечающие уравнениям.Управляемые, с обратной связью.Гамильтоновы.

№ слайда 23 Топологии и классы возмущений Топологии (на полуоси): равномерная;сходимости на
Описание слайда:

Топологии и классы возмущений Топологии (на полуоси): равномерная;сходимости на компактах (компактно-открытая);интегральная;сходимости в среднем.Возмущения:экспоненциальные;бесконечно малые;заданного порядка малости;не выводящие из заданного класса систем.

№ слайда 24 Возможные темы научных работ по линейным системам Найти формулу для мажоранты ст
Описание слайда:

Возможные темы научных работ по линейным системам Найти формулу для мажоранты старшего показателя Ляпунова двумерной системы с неограниченными коэффициентами.Предъявить двумерную систему без интегральной разделенности, но с грубо устойчивым старшим показателем Ляпунова.Существует ли такая трехмерная система, что для любой пары двумерных подпространств ее решений наибольший показатель Перрона в первом из них больше наименьшего ― во втором?Описать все возможные спектры полных частот или показателей блуждаемости произвольного уравнения третьего порядка. Существует ли характеристика вектор-функции, принимающая на решениях любой n-мерной системы не более n значений, совпадающих в случае автономной системы с мнимыми частями (по модулю) собственных значений ее матрицы?

№ слайда 25 Возможные темы научных работ по классам Бэра Какому классу Бэра принадлежит мино
Описание слайда:

Возможные темы научных работ по классам Бэра Какому классу Бэра принадлежит миноранта старшего показателя Ляпунова, рассматриваемая как функционал на пространстве систем с неограниченными коэффициентами с компактно-открытой топологией?Существует ли такое семейство систем, коэффициенты которых непрерывно зависят от вещественного параметра, что старший показатель Ляпунова, как функция параметра, не является полунепрерывным снизу ни в одной точке?Какому классу Бэра принадлежат частоты уравнения (не считая младшей)?Какому классу Бэра принадлежат показатели Перрона (не считая старшего)?

№ слайда 26 Учебники и монографии по теории показателей Ляпунова
Описание слайда:

Учебники и монографии по теории показателей Ляпунова

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru