Презентация на тему: Неравенства

Неравенства (избранные вопросы по математике на ЕГЭ )

Содержание Неравенства с одной переменнойЛинейные неравенстваКвадратные неравенстваРациональные неравенстваНеравенства, содержащие знак модуляКомбинированные неравенства

Неравенства вида Где и - линейные функции, называются неравенствами с одной неизвестной. Решением неравенства с одной переменной называется такое значение переменной, при подстановке которого неравенство обращается в верное числовое неравенство.Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Линейным неравенством называется неравенство вида (или ) Решая линейное неравенство вида , получим: 1 случай: тогда 2 случай: тогда 3 случай: , тогда Если при этом то решений нет Если , то

A1. Укажите наименьшее целое решение неравенства 1) – 5; 2) – 4; 3) – 3; 4) – 2;

Квадратными неравенствами называются неравенства вида где x – переменная; a,b,c – действительные числа, причем a 0. Способы решения графический аналитический

А1. Решите неравенство 1) (-∞; ) (4;+∞); 2) ( ;4); 3) ; 4) Решение. D = 49; Построим эскиз графика функции Из графика следует, что y

А2. Решите неравенство 1) (-∞;+∞); 2) – 0,5; 3) решений нет; 4) 5; D < 0 => график функции с осью абсцисс не Из графика следует, что y

Рациональным неравенством называется неравенство вида , , , , где , - многочленыОсновной метод решения – метод интервалов

все члены неравенства перенести в левую часть; если неравенство дробно – рациональное, то привести левую часть к общему знаменателю;найти все значения переменной, при которых числитель и знаменатель обращаются в 0;нанести найденные точки на числовую прямую, разбивая ее при этом на интервалы, в каждом из которых рациональная функция сохраняет знак;определить знак функции на любом из интервалов (лучше крайнем);определить знаки на остальных интервалах: при переходе через точу знак меняется на противоположный, если точка является корнем нечетной степени кратности; при переходе через точку четной кратности знак сохраняется;множеством решений неравенства является объединение интервалов с соответствующим знаком функции. В случае нестрогого неравенства к этому множеству добавляются корни числителя.

A1. Найдите наименьшее целое решение неравенства Решение.

А2. Укажите число целых решений неравенства 4) целых решений бесконечно много-2; -1; 0; 1; 3; 4 – целые решения неравенств

В1. Найдите сумму целых решений неравенства 3; -2; -1; 2; 3 – целые решения неравенства. -3 + (-2) + (-1) + 2 + 3 = -1

В2. Укажите сумму целых чисел, не являющихся решением неравенства Решение. -1; 0; 1 – целые числа, не являющиеся решениями неравенства -1+ 0 + 1 = 0

С1. Решите неравенство Решение. Ответ:

С2. Решите неравенство Преобразуем левую часть неравенства, приведя дроби к общему знаменателю: Ответ:

С3. Решите неравенство или

С4. Решите неравенство t < -3,5 или -1 < t < 2

решений нет; Ответ: ( - 2; 1)

Неравенства, содержащие знак модуля где и - некоторые функции

А1. Найдите число целых решений неравенства 1) 3; 2) 4; 3) 5; 4) целых решений бесконечно много. 0; 1; 2; 3 – целые решения неравенства

А2. Решите неравенство 4) решений нет Так как , то исходное неравенство решений не имеет Ответ: решений нет

А3. Решите неравенство Так как , то исходное неравенство справедливо для любого действительного x

С1. Решите неравенство

C2. Решите неравенство Применим формулу разности квадратов для всех x, то

С3. Решите неравенство Используем метод интервалов для модулей Решим неравенство в каждом из трех промежутков

С4. Решите неравенство Построим графики функций Найдем абсциссы точек пересечения графиков График функции f(x) расположен ниже графика функции g(x) при Ответ: ( 0; 6)

Найдите количество целочисленных решений неравенства Так как при , то - 2; -1; 0; 1; 2 - целые решения неравенства

В2.Найти количество целочисленных решений неравенства 1; 2; 3; 4; 5 – целые решения неравенства Условию удовлетворяют числа 2 и 4

С1.Найдите все значения x, для которых точки графика функции лежат выше соответствующих точек графика функции Составим неравенство, которому удовлетворяют значения x: Решим данное неравенство методом интервалов Найдем те точки, в которых обращаются в ноль числитель и знаменатель дроби:

Запишем неравенство в виде x

С2. Решите неравенство ОДЗ: x > 0; пусть

ЕГЭ 2009. Математика: сборник заданий/ В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина. – М.: Эксмо, 2008ЕГЭ 1009. Математика: сборник экзаменационных заданий / Авт.- сост. Л.О. Денищева и др. – М.: Эксмо, 2009Математика. Подготовка К ЕГЭ / Г.Г. Мамонтова. – М.: Новое знание, 2008ЕГЭ 2009, Математика. Справочник / Авт. – сост. А.М. Титаренко и др. – М.: Эксмо, 2008Математика: практикум для старшеклассников и абитуриентов / Авт. – сост. А.В. Борзенков. – Волгоград: Учитель, 2009ЕГЭ. Математика: Раздаточный материал тренировочных тестов / С.Л. Никушкина, О.И. Судавная. – СПб.: Тригон, 2009Система подготовки к ЕГЭ по математике. А.Семенов, Е.Юрченко. – Газета «Математика» №21, 2008