Презентация на тему: Математический язык. Математическая модель

Математический язык. Математическая модельМатюхина Ирина Александровна учитель математики МБОУ СОШ № 29 с углубленным изучением отдельных предметов г.Ставрополя206-725-802

Цель: повторяя материал курса математики 5–6 классов, ввести термины: математический язык, математическая модель, не давая им строгого обоснования; дать учащимся возможность привыкнуть к этим терминам и включить их в свой рабочий словарь, то есть заложить фундамент математического языка.

Числовые и алгебраические выраженияЧто такое математический языкЧто такое математическая модельЛинейное уравнение с одной переменнойКоординатная прямая

Числовые и алгебраические выраженияУ каждой дисциплины свои объекты изучения, свои методы познания реальной действительности

Числовым выражением называют всякую запись, составленную из чисел и знаков арифметических действийОбозначим числитель данного дробного выражения буквой А, а знаменатель – буквой В и выясним порядок действий

В процессе решения примера вспомнили и применили следующие сведения:Порядок арифметических действий.Переместительный закон сложения: а+в=в+а.Переместительный закон умножения: ав=ва.Сочетательный закон сложения: а+в+с=(а+в)+с= а+(в+с).Понятия обыкновенной дроби, десятичной дроби, отрицательного числа.Сочетательный закон умножения: авс=(ав)с=а(вс).Арифметические операции с десятичными дробями.Арифметические операции с обыкновенными дробями.Основное свойство дроби: .Правила действия с положительными и отрицательными числами.

Число, которое получается в результате упрощений числового выражения, называют значением числового выражения.Если дано алгебраическое выражение, то можно говорить о значении алгебраического выражения только при конкретных значениях входящих в него букв.Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т.е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.

На нуль делить нельзя! В тех случаях, когда возникает такая ситуация делаем вывод, что выражение не имеет смысла.Если при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение имеет значение, то указанные значения переменных называют допустимыми; если же при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.

Что такое математический язык Цель: сформировать понимание учащимися того, что математика – предмет, позволяющий правильно ориентироваться в окружающей действительности; предмет, который реальные процессы описывает на особом математическом языке. Познакомить учащихся с некоторыми символами, правилами математического языка.

На математическом языке многие утверждения выглядят яснее и прозрачнее, чем на обычном. Во всяком языке есть письменная и устная речь. В математике устная речь – это употребление специальных терминов («слагаемое», «уравнение», «неравенство», «график», «координата» и т.п.), а так же различные математические утверждения, выраженные словами.

главное назначение математического языка – способствовать организации деятельности.

Что такое математическая модель Цель: сформировать понимание учащимися сути термина «математическое моделирование». Привести примеры, показывающие, как может математика описывать реальные процессы на особом математическом языке в виде математических моделей. Познакомить учащихся с тремя этапами математического моделирования и выработать умение применять полученные знания на практике.

Виды моделирования:

Алгебра занимается тем, что описывает различные реальные ситуации на математическом языке в виде математических моделей, а затем имеет дело уже не с реальными ситуациями, а с этими моделями, используя разные правила, свойства, законы, выработанные в алгебре.При решении математических задач рассуждения проходят три этапа: Составление математической модели; Работа с математической моделью; Ответ на вопрос задачи.

Линейное уравнение с одной переменнойЦель: повторить известные из курса 5–6 класса линейные уравнения с одной переменной, отработать алгоритм решения линейного уравнения.

Одним из самых простых и в то же время очень важных видов математических моделей реальных ситуаций являются известные вам из курса математики 5-6 классов линейные уравнения с одной переменной (приведите примеры).

Решить линейное уравнение – это значит найти все те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство или ... ?

Линейным уравнением с одной переменной x называют уравнение вида ax+b=0, где a и b – любые числа (коэффициенты)Если а=0 и b=0, т.е. уравнение имеет вид 0⋅x+0=0, то корнем уравнения является любое число (бесконечное множество корней). Если а=0 и b≠0, т.е. уравнение имеет вид 0⋅x+b=0, то уравнение не имеет корней.

Алгоритм решения линейного уравнения ax+b=0 в случае, когда a≠0Преобразовать уравнение к виду a x = - b.Записать корень уравнения в виде x = (- b): a, или, что то же самое, .

Алгоритм решения линейного уравненияЕсли уравнение содержит скобки, то их надо открыть по правилу раскрытия скобок (Если перед скобками стоит знак «-», то …; если перед скобками стоит знак «+», то …).Перенести все члены уравнения, содержащие переменную в одну часть, а не содержащие переменную в другую (При переносе из одной части уравнения в другую, знаки слагаемых меняются на противоположные).Привести подобные слагаемые и получить уравнение вида a x = - b.Применить алгоритм решения простейших линейных уравнений с одной переменной.

Методы и приемы применяемые при решении уравненийПриведение подобных слагаемыхПравила раскрытия скобокПрием переноса слагаемыхСвойство пропорций (перекрестное правило)Приведение к целым коэффициентам

Цель: повторить понятие координатной прямой (координатной оси), правило нахождения точки по заданной координате и правило отыскания координаты заданной точки. Познакомить учащихся с видами числовых промежутков. Обучить умению непринужденно связывать геометрическую и аналитическую модели промежутка и выбирать адекватное обозначение и символическую запись.

Нужно уметь свободно переходить от одного вида математической модели к другому, выбирать то, что удобнее. В этой связи весьма полезна графическая модель – координатная прямая.Прямая, начало отсчета, масштаб, положительное направление

Сводная таблица числовых промежутков

Привести примеры:числовых выражений;алгебраических выражений;порядка выполнения действий в числовых выражениях;переместительного и сочетательного законов сложения и умножения;понятия обыкновенной дроби, десятичной дроби, отрицательного числа;арифметических операций с обыкновенными и десятичными дробями;основного свойства обыкновенной дроби;правил действий с положительными и отрицательными числами.

№1. Укажите числовые и буквенные выраженияА) 4,16+2,5+6,04+3,5; Б) х+5;В) 8с - 12d; Г) ;Д) ; Е) -9⋅1,5 +8,3(-7,8-(-3,3)).№ 2. Выполни действия удобным способом:а) б)

Математический диктант