PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Алгебра / Непрерывность функций
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Непрерывность функций


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Непрерывность функций


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Непрерывность функций Лекция 3
Описание слайда:

Непрерывность функций Лекция 3

№ слайда 2 Непрерывность Функция f(x), определенная на множестве Х, называется непрерывной
Описание слайда:

Непрерывность Функция f(x), определенная на множестве Х, называется непрерывной в точке , если 1)она определена в этой точке, 2) существует и 3)

№ слайда 3 Условие непрерывности Существование равносильно тому, что существуют равные друг
Описание слайда:

Условие непрерывности Существование равносильно тому, что существуют равные друг другу левосторонний и правосторонний пределы функции при , равные к тому же и значению функции в точке, то есть

№ слайда 4 Непрерывность на множестве Говорят, что функция непрерывна на множестве Х, если
Описание слайда:

Непрерывность на множестве Говорят, что функция непрерывна на множестве Х, если она непрерывна в каждой точке этого множества. Если функция непрерывна в каждой точке отрезка [a, b], то говорят, что она непрерывна на этом отрезке, причем непрерывность в точке а понимается как непрерывность справа, а непрерывность в точке b – как непрерывность слева.

№ слайда 5 Непрерывность Теперь переформулируем определение непрерывности в других терминах
Описание слайда:

Непрерывность Теперь переформулируем определение непрерывности в других терминах. Обозначим и назовем его приращением аргумента в точке , будем называть приращением функции в точке .

№ слайда 6 Непрерывность Теорема. Функция непрерывна в точке тогда и только тогда, когда бе
Описание слайда:

Непрерывность Теорема. Функция непрерывна в точке тогда и только тогда, когда бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции в этой точке, то есть если

№ слайда 7 Теоремы о непрерывных функциях Теорема. Пусть заданные на одном и том же множест
Описание слайда:

Теоремы о непрерывных функциях Теорема. Пусть заданные на одном и том же множестве Х функции и непрерывны в точке . Тогда функции , , непрерывны в точке ,если знаменатель не равен нулю в этой точке: .

№ слайда 8 Теоремы о непрерывных функциях Теорема (о непрерывности сложной функции). Пусть
Описание слайда:

Теоремы о непрерывных функциях Теорема (о непрерывности сложной функции). Пусть функция непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке . Тогда сложная функция непрерывна в точке .

№ слайда 9 Непрерывность элементарных функций Всевозможные арифметические комбинации просте
Описание слайда:

Непрерывность элементарных функций Всевозможные арифметические комбинации простейших элементарных функций, которые рассматривают в школьном курсе алгебры и начал анализа, мы будем называть элементарными функциями. Например, является элементарной. Все элементарные функции непрерывны в области определения

№ слайда 10 Разрывы функций Дадим теперь классификацию точек разрыва функций. Возможны следу
Описание слайда:

Разрывы функций Дадим теперь классификацию точек разрыва функций. Возможны следующие случаи. 1.Если существуют и конечны, но не равны друг другу, то точку называют точкой разрыва первого рода. При этом величину называют скачком функции в точке .

№ слайда 11 Пример Исследовать на непрерывность функцию Эта функция может претерпевать разры
Описание слайда:

Пример Исследовать на непрерывность функцию Эта функция может претерпевать разрыв только в точке 0, где происходит переход от одного аналитического выражения к другому, а в остальных точках области определения функция непрерывна.

№ слайда 12 Решение Из условия непрерывности следует: Таким образом, в точке 0 функция прете
Описание слайда:

Решение Из условия непрерывности следует: Таким образом, в точке 0 функция претерпевает разрыв 1-го рода со скачком 1.

№ слайда 13 График функции На рисунке изображена функция, имеющая разрыв 1-го рода в начале
Описание слайда:

График функции На рисунке изображена функция, имеющая разрыв 1-го рода в начале координат.

№ слайда 14 Разрывы функций 2.Если в точке , но в точке функция либо не определена, либо , т
Описание слайда:

Разрывы функций 2.Если в точке , но в точке функция либо не определена, либо , то эта точка является точкой устранимого разрыва. Последнее объясняется тем, что если в этом случае доопределить или видоизменить функцию , положив , то получится непрерывная в точке функция.

№ слайда 15 Разрывы функций 3. Точка разрыва функции, не являющаяся точкой разрыва первого р
Описание слайда:

Разрывы функций 3. Точка разрыва функции, не являющаяся точкой разрыва первого рода или точкой устранимого разрыва, является точкой разрыва второго рода. Очевидно, что точки разрыва второго рода - это точки, в которых функция стремится к бесконечности. Например, в точке х=1 имеет разрыв 2-го рода.

№ слайда 16 Пример Исследуем функцию . Как элементарная функция она всюду непрерывна, кроме
Описание слайда:

Пример Исследуем функцию . Как элементарная функция она всюду непрерывна, кроме точки х=1. , Имеем разрыв 2-го рода с бесконечным скачком.

№ слайда 17 Первая теорема Больцано-Коши об обращении функции в нуль. Пусть функция определе
Описание слайда:

Первая теорема Больцано-Коши об обращении функции в нуль. Пусть функция определена и непрерывна на отрезке [a, b] и на концах этого отрезка принимает значения различных знаков, т. е. Тогда существует точка такая, что

№ слайда 18 Проиллюстрируем теорему. Из рисунка видно, что функция имеет три нуля, то есть т
Описание слайда:

Проиллюстрируем теорему. Из рисунка видно, что функция имеет три нуля, то есть три точки, в которых она обращается в нуль.

№ слайда 19 Вторая теорема Больцано-Коши о промежуточном значении функции. Пусть функция опр
Описание слайда:

Вторая теорема Больцано-Коши о промежуточном значении функции. Пусть функция определена и непрерывна на отрезке [a, b] и на концах этого отрезка принимает неравные значения . Тогда, каково бы ни было число между числами , найдется точка такая, что .

№ слайда 20 Теорема 1 Вейерштрасса. Если функция определена и непрерывна на отрезке [a,b], т
Описание слайда:

Теорема 1 Вейерштрасса. Если функция определена и непрерывна на отрезке [a,b], то она на этом отрезке ограничена, то есть существуют числа m и М такие, что m М для любого .

№ слайда 21 Теорема 2 Вейерштрасса. Если функция определена и непрерывна на отрезке [a,b], т
Описание слайда:

Теорема 2 Вейерштрасса. Если функция определена и непрерывна на отрезке [a,b], то она достигает на этом отрезке своих наименьшего и наибольшего значений (то есть существуют такие на отрезке [a,b], что для любого т.е. для выполняется условие .

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru