Презентация на тему: Логарифмическая функция

Логарифмическая функция Функцию, заданную формулой y=logax,называют логарифмической функцией с основанием a. Построим графики функций y=log2x и y=logЅx Основные свойства функции D(loga)=(0;+) E(loga)=(-;+) Логарифмическая функция на всей области определения возрастает (при a>0) или убывает (при 0

Рассмотрим примеры применения свойств логарифмической функции. Найдите область определения функции Т.к. D (log4t )=(0;+), то получаем Решая это неравенство методом интервалов имеем: Ответ: D (log4t )=(-;-3)(2;+) 2. Сравнить числа: и Основание логарифмической функции больше 1, значит она возрастает на всей числовой прямой. Так как 3,8

Построить график функции. Так как D олт ОДЗ: x+1>0 x>-1 x y 0 1 3 4 1 1 4 5 6 x y y1 y=log2(x-4) -1 3 4 x y y1 y=2log2(x+1) x y 5 0 6 1 то

При решении всех логарифмических уравнений необходимо помнить, что D (logat)=(0;+) Поэтому полученные корни обязательно проверяют либо подстановкой в условие уравнения, либо предварительно надо найти ОДЗ и проверить принадлежность корней этой области.

ОДЗ: 2-x>0 x

2 способ: Использование непрерывности функции log5(x+4)=log5(5x-3) Логарифмы равны, основания равны, значит равны выражения под знаком логарифма. x+4=5x-3 -4x=-7 x=1ѕ ОДЗ: x+4>0 5x-3>0 x>-4 x>0,6 -4 0,6 x(0,6;+) 1ѕ ОДЗ Ответ: 1ѕ

60ОДЗ 3 способ: Использование основных свойств логарифма. lgx-lg5=lg12 lgx=lg12+lg5 lgx=lg60 x=60 Ответ: 60 ОДЗ: x>0 x(0;+)

27ОДЗ, 1⁄3ОДЗ Ответ: 1⁄3; 27 4 способ: Переход к квадратному уравнению. log23x-2log3x-3=0 Пусть log3x=y y2-2y-3=0 y1=3; y2=-1 Тогда log3x=3 log3x=-1 x=33 x=3-1 x=27 x=1⁄3 ОДЗ: x>0 x(0;+)

Основные свойства логарифмов