Презентация на тему: Логарифмическая функция
Логарифмическая функция
Содержание 1. Понятие логарифма. 2. Графики логарифмических функций. 3. Свойства логарифмов. 4. Решение логарифмических уравнений. 5. Решение логарифмический неравенств. завершить
Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую необходимо возвести число а, чтобы получить число b. Пример:
В зависимости от значения основания приняты два обозначения Если основанием является 10, то вместо log10 x пишут lg x. Для введения следующего определения стоит понимать что за число e. Число е есть предел, к которому стремится при неограниченном возрастании n. Т.е Вместо loge x принято писать ln x.
Можно выделить три формулы Из определения логарифма следует следующее тождество: Примеры:
Графики логарифмических функции 1. y = lg x 2. y = ln x 3. y = loga x, a>1 4. y = loga x, 0
График функции y=lg x
График функции y=ln x
График функции y=loga x a>1
График функции y=loga x 0
Свойства f(x)=loga x D(f)=(0;+∞); Не является ни четной, ни нечетной; При a>1 функция возрастающая, при 0
Свойства логарифмов 1. Логарифм произведения. 2. Логарифм частного. 3. Логарифм степени. 4. Логарифм корня. 5. Переход от одного показателя к другому. 6. Свойства натуральных логарифмов. содержание
1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей: 2. Логарифм частного равен логарифмов делимого без логарифма делителя:
3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания: 4. Логарифм корня равен отношению логарифма подкоренного выражения и показателя корня:
5. Переход от одного основания к другому
Свойства натуральных логарифмов Чтобы по известному десятичному логарифму числа х найти его натуральный логарифм, нужно разделить десятичный логарифм числа х на десятичный логарифм числа е: Чтобы по известному натуральному логарифму числа х найти его десятичный логарифм, нужно умножить натуральный логарифм числа х на десятичный логарифм числа е: Число lg e=0.43429 называется модулем десятичных логарифмов и обозначается через М.
Решения логарифмических уравнений
Решить уравнение: Значит,
Решение логарифмических неравенств
Решите неравенство:
Над презентацией работали: Киселев Михаил Таячков Максим Кирилов Дмитрий Спасибо за внимание
