Презентация на тему: Системы уравнений (11 класс)

Проект по математике Системы уравнений Выполнила: ученица 11 класса Грибской СОШ Тафинцева Настя Руководитель: Мякинникова О.Б.

Решением системы уравнений с 2 переменными Обозначение. называется множество пар (х;у), удовлетворяющих каждому уравнению. Системой уравнений называется множество уравнений, решаемых совместно.

Система двух уравнений, из которых одно первой степени, а другое второй. Система уравнений вида:

Пусть дана система: Воспользуемся способом подстановки выразим из второго уравнения у.

Тогда уравнение 2-й степени после подстановки дает уравнение с одним неизвестным х:

Решаем уравнение - 4(2х-1) + х + 3(2х-1)=1 х – 4 (2х-1) + х + 3 (2х - 1) = 1х – 4 (4х – 4х + 1) + х +6х – 3 = 1х – 16х + 16х - 4 + х + 6х – 3 – 1 = 0-15х + 23х – 8 = 0; 15х – 23х + 8 = 0

15 х - 23 х + 8 = 0 √D = √23 – 4 × 15 × 8 = √49 = 7

После этого из уравнения у = 2х — 1 находим: •1 = 1 8/15 = 1/15

Таким образом, данная система имеет две пары решений:1) x1 = 1 ,   y1 = 1;        2)  х2 = 8/15  ,  y2 =  1/15 Ответ: ( 1; 1) ;(8/15 ; 1/15)

Система двух уравнений, из которых каждое второй степени. Пример: x + y = а х у = b

Если b = 0, то и х = 0  и  у = 0 . Поэтому мы можем, не нарушая равносильности уравнений, разделить обе части второго из них на х: x² + y² = а х у = b x² + ( b/x )² = aу = b/x

Умножив обе части на x , получим равносильное уравнение: x + b = ax , т. е.    x — ax + b = 0.

Подобным же образом решается и система: x² — y² = аxy = b.

Надо решить систему уравнений:

Построим в одной координатной плоскости графики функций х ² + у ² = 25 х • у = 12 х ² + у ² = 25у = 12 / х

Из рисунка видно, что значения корней следующие:

II способ (аналитический) Умножим второе уравнение на 2 и сначала сложим с первым, а затем вычтем из первого. Получим:

Задача сводится к системе линейных уравнений с двумя неизвестными:

Применяя к полученным системам метод сложения (т.е. сперва сложим эти уравнения, а далее вычтем из первых – вторые), получим: Ответ: (4;3) ; (-3;-4) ; (3;4) ; (-4;-3)

Решить систему уравнений:

Решить систему уравнений: Построим в одной координатной плоскости графики функций и

Ответ: (2;-3); (-2;-3); (3;2); (-3;2)