Презентация на тему: Решение простейших тригонометрических неравенств

Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск Тема : Решение простейших тригонометрических неравенств. Выполнила: Моор Кристина студентка Петропавловска строительного –экономического колледжа Петропавловск 2016г.

Под простейшими тригонометрическими неравенствами понимают неравенства вида: ,где t – выражение с переменной, a . Под знаком “ ” следует понимать любой из четырёх знаков неравенств: , , .

Для решения тригонометрических неравенств необходимо уметь работать с тригонометрическим кругом: sint cost t x y 0 1 0 1 sint - ордината точки поворота cost - абсцисса точки поворота (под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на t радиан от начала отсчета»)

x y 0 1 0 1 –1 –1 a 1 a –1 Аналогично, неравенство sinta, при a 1 не имеет решений. На окружности не существует точек поворота, ординаты которых больше единицы. На окружности не существует точек поворота, ординаты которых меньше минус единицы.

x y 0 1 0 1 –1 –1 a 1 a –1 Если знак неравенства нестрогий, то неравенство sint a, при a 1 выполняется, при

x y 0 1 0 1 t=arcsina t= –arcsina a –1 –1 2 A D B C Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства Дугу CBA можно записать в виде промежутка [(arcsina+2 n; –arcsina+2 n)], n , а дугу ADC – в виде промежутка [( –arcsina+2 k; arcsina+2 +2 k)], k ,

Пример. Решите неравенство sin(2x–3)>–0,5. Решение. Выполняем рисунок: или

x y 0 1 0 1 –1 –1 a –1 a 1 Для неравенство cost>a, при a 1 и cost

x y 0 1 0 1 –1 –1 a 1 a –1 Если знак неравенства нестрогий, то неравенство cost a, при a 1 выполняется, при

x y 0 1 1 –1 –1 2 A D B C Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства 0 t=arccosa t=–arccosa a

Пример. Решите неравенство . Решение. Выполняем рисунок: или

x y 1 0 1 –1 0 линия тангенсов a Так как E(tg)= , то неравенство tgt a всегда имеет решение. –1 Значению tgt=a соответствуют числа t (величины углов поворота в радианной мере), попадающие в две точки тригонометрического круга. Для неравенств tgt>a или tgt a получаем две дуги. Обе они могут быть записаны в виде промежутка: Для неравенств tgt

x y 1 0 1 –1 0 линия котангенсов a –1 Проследите за ходом решения и выведите общие формулы для неравенств: Так как E(tg)= , то неравенство сtgt a всегда имеет решение. 0 ctgt>a ctgt a ctgt

Пример. Решите неравенство x y 1 0 1 –1 0 линия тангенсов –1 0 Получаем: