Презентация на тему: Решение неравенств

Решение неравенств ГБОУ СОШ №1084Учитель математики Смирнова Н.В.

Цель занятия продолжить обучение решению неравенств и применению графиков при их решении

Проверка домашнего задания Найдите все значения а, при которых решением неравенства х2 + ( 2а + 4) х + 8а + 1 > 0 является любое число. Решение. Данное неравенство является квадратным. у = х2 + ( 2а + 4)х + 8а + 1 – квадратичная функция, график – парабола, ветви – вверх; у > 0 при любых значениях х при условии - парабола выше оси х, значит, нулей функция не имеет, D1 < 0. D1 = (a + 2)2 - 8а - 1; (a + 2)2 - 8а - 1 < 0, a2 - 4a + 3 < 0, ( «-») + + 1 - 3 a Ответ: при а Є ( 1; 3 ).

Задания 1 – 4 (устно) Задание 1. Найти область определения функции: Задание 2. Разложите на множители многочлен х4 - 10х2 + 9. (Указание. Воспользуйтесь формулой аt2 + вt + с =а( t - t1)( t - t2)) Ответ: (х 2 - 1)(х 2 - 9) = (x - 1)(x + 1) (x - 3)(x + 3). Задание 3. Продолжите: a) функция у = kx + b – возрастает, при k < 0 функция при k > 0 функция б) функция у = ах2 + вх + с −квадратичная, график − 2 нуля функции; нет нулей функции; 1 нуль функции.

Решить неравенство с помощью графиков - схем Ответ: (-∞; -5]U[-2; 2]U[3; +∞)

Решить неравенство с помощью графиков - схем

Решить неравенство с помощью графиков - схем Ответ: (-∞; -3]U[-1; 1]U[3; +∞) (x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3) ≥ 0 Метод чередования знаков

Решите неравенства с помощью графиков - схем: 1) (х² + 5х - 14)/(- х² + х + 12) < 0;2) (x + 3)³(x - 3)²(x + 6) > 0;3) (16 - x²)/|x| ≥ 0;4) (х + 8)√ x² - 9 ≤ 0;5) √ -25х2 + 15х -2 (8х2 - 6х + 1) ≥ 0;6) |2x - 1|> (2x - 1)2. Ответы:А. (0; 0,5) U (0,5; 1)Б. [-4; 0)U(0; 4]Д. [0,2; 0,25]U{0,4}Е. (-∞; -8] U {-3} U {3}O. (-∞; -6)U(-3; 3)U(3; +∞)П. (-∞; -7)U(-3; 2)U(4; +∞)Р. Другой ответ Ключевое слово «ПОБЕДА»

Домашнее задание 1.Придумать и решить неравенства с помощью графиков. Подобрать ключевое слово. 2. Решите неравенство (С3. ЕГЭ): (2x - 3 - ) ( + 2 + ( ) ≥ 0

Самостоятельная работа Решите неравенства: 1) (16- х²)/(4х- х²+5) > 0; 2) х²/(8-x) ≤ 0; 3) (x3 -1)(х²-4)(x+5) 3 > 0; 4) (x-1)⁴/(6-x- х²) ≤ 0; 5) (x-7) √ х²-9 ≥ 0; 6)|0,3x-0,6|(5x+7) ≤ 0. Варианты ответов: А. (- ∞; -1,4] U {2}Е. (-∞; -3) U {1} U (2;+∞)П. (-∞; -5) U (-2; 1) U (2;+∞) Р. Другой ответ С. {0} U (8;+∞) У. (-∞; -4) U (-1; 4) U (5;+∞) Х. {-3; 3} U [7;+∞) Ключевое слово «У С П Е Х а»