Презентация на тему: Применение определенного интеграла при решении прикладных задач

Верны ли равенства: а) б) в) г) д)

Как найти площадь фигуры ?

Как найти площадь фигуры ?

Как найти площадь фигуры ?

Гипотеза Возможно ли развитие современной науки без использования интеграла?

Этапы работы

Задачи с эталоном решения

Письмо гражданки Ксении Павловской. Уважаема редакция газеты «Тот еще районнчик». К вам обращаются жители с. Куяган с предложением опубликовать в вашей газете объявление о благотворительной акции (объявить сбор денежных средств на приобретение материала для изготовления колокола, для храма Ксении Петербуржской). Но мы не знаем, сколько потребуется металла и во сколько обойдется его приобретение. За ранее вам благодарны.

y=f(x) - функция, график которой есть кривая(прямая), вращающаяся вокруг оси Ох и образующая поверхность искомого тела вращения; а и b пределы интегрирования

Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Ох, ограниченного указанными линиями у = х2-9 и у = 0.

Дано: Дано: фигура ограниченная линиями y=4/x+2; x=2; y=6; 1м²-50руб. Найти: заработок-?

3. Вычислим площадь полученной фигуры с помощью интеграла: 3. Вычислим площадь полученной фигуры с помощью интеграла: 4 4 4 S=∫(6-4/x-2)dx=∫ (4-4/x)dx=(4x-4ln|x|)|= 1 1 1 16-4ln4-4+4ln1=12-4ln4 ≈ 6,4(м²)

Задача для микрогруппы №3

. Если f (х) – нагрузка на электростанцию, квт.ч где х число часов, отчитываемое от начала суток, то расход электроэнергии в течении времени от а до b будет:   Следовательно: b E=∫ f(x)dx a

Используем данные и получаем: Используем данные и получаем: 10 10 E=∫ (1000 - 8t + 15t2 )dx= 1000 x-4t²+5t3 | = 0 0 = 1000*10-4*100+5*1000=11000 (киловатт-час)

Домашнее задание: