Презентация на тему: Системы счисления

Системы счисления

Система Счисления (СС) – это способ представления числе и соответствующие ему правила действия над ними. Система Счисления (СС) – это способ представления числе и соответствующие ему правила действия над ними.

Системы счисления Позиционные Восьмеричная, двоичная, шестнадцатеричная, десятичная и т.д. В позиционной системе счисления значение цифры зависит от её позиции в числе.

Недостатки непозиционной системы счисления: Невозможно записывать дробные и отрицательные числа Сложно выполнять арифметические операции Для записи больших чисел приходится вводить новые числа

Основные понятия Основные понятия Основание системы счисления – это количество знаков, которое используется для записи цифр. Алфавит системы счисления – это цифры, знаки используемые для записи чисел. Базис системы счисления – набор степеней основания системы счисления

Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит и N чисел.

Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу. Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу.

Развернутой формой записи числа называется запись в виде: Развернутой формой записи числа называется запись в виде: Aq=±(an-1qn-1+an-2qn-2+…+a0q0+a-1q-1+a-2q-2+…+a-mq-m) Aq – само число q- основание системы счисления ai - цифры данной системы счисления n – число разрядов целой части числа m – число разрядов дробной части чисел

Пример №1: получить развернутую форму чисел: 32478₁₀= 3*10000+2*1000+4*100+7*10+8 = =3*10⁴+2*10³+4+10²+7*10¹+8*10º 15FC₁₆= 1*1000+5*100+F*10+C 101, 11₂ = 1*100 + 0*10+ 1*1+ 1*0,1+ 1*0,01

Пример №2: Перевести числа в десятичную систему счисления: 112₃ = 1*3² + 1*3¹ + 2*3º = 14₁₀ 6A25₁₆ = 6*16³ + A*16² + 2*16¹ + 5*16º =27173₁₀ 101, 11₂ = 1*2² + 0*2¹ + 1*2º + 1*2¯¹ + +1*2¯²