Презентация на тему: Системы счисления 8 класс

Системы счисления.Халкечева Л.В.

Содержание. Определение системы счисления.Позиционные и непозиционные системы счисления.Перевод чисел в 10-ую систему счисления.Перевод чисел из 10-ой СС в другие позиционные СС.

Определение системы счисления. Системой счисления называют систему приемов и правил, позволяющих устанавливать взаимно-однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности конечного числа символов. Множество символов, используемых для такого представления, называют цифрами.

Позиционные и непозиционные системы счисления. В зависимости от способа изображения чисел с помощьюцифр системы счисления делятся на позиционные инепозиционные. В непозиционных системах любое число определяется какнекоторая функция от численных значений совокупностицифр, представляющих это число. Цифры в непозиционныхсистемах счисления соответствуют некоторым фиксированным числам. Пример непозиционной системы –римская система счисления. Древние египтяне применялисистему счисления, состоящую из набора символов,изображавших распространенные предметы быта.Совокупность этих символов обозначала число.Расположение их в числе не имело значения, отсюда и появилось название.

В вычислительной технике непозиционные системы не применяются. Систему счисления называют позиционной, если одна и та же цифра может принимать различные численные значения в зависимости от номера разряда этой цифры в совокупности цифр, представляющих заданное число. Пример такой системы – арабская десятичная система счисления. Основание позиционной системы счисления определяет ее название. В вычислительной технике применяются двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная системы. В дальнейшем, чтобы явно указать используемую систему счисления, будем заключать число в скобки и в нижнем индексе указывать основание системы счисления.

Пример. Способ образования десятичного числа

Задание. Образуйте десятичное число.

Перевод чисел в 10-ую систему счисления. Двоичное число представляется последовательностью нулей и единиц – разрядов. Как и в любой позиционной системе, каждому разряду присвоен определенный вес – показатель степени основания системы. Веса первых 10 позиций представлены в таблице

Получить десятичное число из двоичного чрезвычайно просто. Пример Перевод двоичного числа в десятичное(101011,11)2 = 1*25+0*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1 +1*2-2 = 32+8+2+1+0,5+0,25=(43,75)10

Задание. Переведите числа в 10-ую СС.(101,1)2 2. (1110,01)23. (10110,101)2

Правильно!

Задание. Переведите числа в 10-ую СС. 2. (1110,01)23. (10110,101)2

Правильно!

Задание. Переведите числа в 10-ую СС. 3. (10110,101)2

Правильно!

Перевод чисел из 10-ой СС в другие позиционные СС. Одним из методов является так называемый метод деления. Он применяется для преобразования целых чисел. Ниже приведен его алгоритм. Разделим нацело десятичное число на двойку. Если есть остаток, запишем в младший разряд единицу, а если нет – нуль и снова разделим результат от первого деления. Повторим процедуру так до тех пор, пока окончательный результат не обнулиться.

Пример. Перевод десятичного числа в двоичное методом деления

Задание. Переведите десятичное число в двоичную СС методом деления

Поздравляю! Вы усвоили тему.Желаю дальнейших успехов!