Презентация на тему: Неравенства с одной переменной и их свойства

Неравенства с одной переменной и их свойства Подготовила:учитель математикиМОУ сош №30 имени А.И.КолдуноваКутоманова Е.М.2009-2010 учебный год

1.Числовые промежутки х>6,х<-5,х≥-3, х≤-1,

5) -3<х<-2,6)-3≤х≤-2,7)-3<х ≤-2,8)-3≤х <-2,

Множество действительных чисел изображается всей координатной прямой. Его обозначают так: (-∞;∞). Например:1) [1;5]∩[3;7]=[3;5].2) [1;5]U[3;7]=[1;7].

2.Решение неравенств с одной переменной. Определение.Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное равенство. Например: Рассмотрим неравенство 6х-5>7 .Подставим вместо х число 1, тогда получится неравенство 6·1-5>7, которое не является верным.Подставим вместо х число 3, тогда получится верное неравенство 6·3-5>7.Число 3 является решением неравенства 6х-5>7 или удовлетворяет этому неравенству.

Свойства:1.Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное неравенство.2.Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное неравенство.Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное неравенство. Например:15+3х>0,3х>-15,х>-5. 2) 10х+20<5х,10х-5х<-20,5х<-20,х<-4.

Решим задачу: Длина стороны стороны прямоугольника 8 см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 10 см? Пусть х см длина другой стороны прямоугольника (х>0), тогда его периметр Р равен 2(х+8) см.Периметр квадрата со стороной 10 см равен 40 см. Имеем: 2(х+8)<40, х+8<20, х<12.Учитывая, что х>0, имеем 0<х<12.

Рассмотрим ещё один пример: При каких значениях переменной выражение √ 5х-15 имеет смысл? 5х-15≥0,5х≥15,х≥5.Выражение √5х-15 имеет смысл при х≥5.