Презентация на тему: Неравенства с одной переменной

ввести понятия «решение неравенства», «равносильные неравенства»; ввести понятия «решение неравенства», «равносильные неравенства»; познакомиться со свойствами равносильности неравенств; рассмотреть решение линейных неравенств вида ах > b, ax < b; научиться решать неравенства с одной переменной, опираясь на свойства равносильности.

Всякий день есть Всякий день есть ученик дня вчерашнего. Публий Сир

Зная, что a < b, поставьте соответствующий знак < или >, чтобы неравенство было верным: Зная, что a < b, поставьте соответствующий знак < или >, чтобы неравенство было верным:

Принадлежит ли отрезку [- 7; - 4] число: Принадлежит ли отрезку [- 7; - 4] число:

Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку: Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку:

Найди ошибку! Найди ошибку!

В учении нельзя В учении нельзя останавливаться Сюньцзы

Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например, Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа «пи». Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического.

Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. В 1631 году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства < и >, употребляемые и поныне. Символы и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге ром. 

Скажите мне, какая математика без них? Скажите мне, какая математика без них? О тайне всех неравенств, вот о чём мой стих. Неравенства такая штука – без правил не решить! Я тайну всех неравенств попробую открыть.

при х = 4 5 • 4 – 11 > 3; 9 > 3 – верно; при х = 4 5 • 4 – 11 > 3; 9 > 3 – верно; при х = 2 5 • 2 – 11 > 3, - 1 > 3 – неверно; Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Являются ли числа 2; 0,2 решением неравенства: Являются ли числа 2; 0,2 решением неравенства: а) 2х – 1 < 4; б) - 4х + 5 > 3? Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет.

Неравенства, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Неравенства, не имеющие решений, тоже считают равносильными Неравенства, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Неравенства, не имеющие решений, тоже считают равносильными 2х – 6 > 0 и равносильны х > 3 х2 + 4 ≤ 0 и |х| + 3 < 0 равносильны нет решений 3х – 6 ≥ 0 и 2х > 8 неравносильны х ≥ 2 х > 4

Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство; если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

На примерах учимся Федр

Раскроем скобки Раскроем скобки приведём подобные слагаемые: Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а в правой - без переменной: Приведём подобные слагаемые: Разделим обе части неравенства на положительное число 3, сохраняя при этом знак неравенства:

Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, т. е. на положительное число 6: Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, т. е. на положительное число 6: Приведём подобные слагаемые: Разделим обе части на отрицательное число – 1, изменив знак неравенства на противоположный:

5х ≤ 15, 3х > 12, - х > 12 5х ≤ 15, 3х > 12, - х > 12 Решения неравенств ах > b или ах < b при а = 0. Пример 1. 0 • х < 48 Пример 2. 0 • х < - 7 Линейное неравенство вида 0 • х < b или 0 • х > b, а значит и соответствующее ему исходное неравенство, либо не имеет решений, либо его решением является любое число.

Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки. Привести подобные слагаемые. Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю. Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой. Записать ответ в виде числового промежутка.

Знак изменится, когда неравенств обе части Знак изменится, когда неравенств обе части Делить на с минусом число

Найдите решение неравенств: Найдите решение неравенств: 1) 0 • х < 7 2) 0 • x < -7 не имеет решений 3) 0 • х ≥ 6 4) 0 • х > - 5 5) 0 • х ≤ 0 х - любое число 6) 0 • x > 0

Выполните: Выполните: № 836(а, б, в) № 840(д, е, ж, з) № 844(а, д)

Как приятно, Как приятно, что ты что – то узнал. Мольер

Изучить п.34(выучить определения, свойства и алгоритм решения). Изучить п.34(выучить определения, свойства и алгоритм решения). Выполнить № 835; №836(д – м); № 841.