Презентация на тему: Общие методы решения квадратных уравнений

Общие методы решения квадратных уравнений Выполнила учитель математики I категории Поликарпова З.Ю.

При решении квадратных уравнений часто применяется метод разложения на множители (с помощью вынесения за скобки общего множителя, формул сокращенного умножения, способа группировки).

Пример 1 Решите уравнение 3х²+2х-1=0Решение: Воспользуемся способом группировки,для чего представим 2х в виде разности 3х и х.3х²+3х-х-1=0,3х(х+1)-(х+1)=0,(х+1)(3х-1)=0,Х+1=0 или 3х-1=0,Х=-1 х=1/3Ответ: х=-1, х=1/3 При решении более сложных квадратных уравнений нередко приходится использовать метод введения новой переменной. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной и позволяет свести решение к более простому случаю.

Пример 2 Решите уравнение (5х+3)² = 3(5х+3)-2 Решение: Пусть 5х+3=t. Произведем замену переменной:t²=3t-2,t²-3t+2=0.По теореме, обратной теореме Виета, подбираем корни:t=2, t=1.Произведем обратную замену и вернемся к переменной х.Если t=1, то Если t=2, то5х+3=1, 5х+3=2,Х=-0,4, х=-0,2. Ответ: х=-0,4, х=-0,2 Замечание: Перед решением уравнений сначала надо посмотреть, нельзя ли записать уравнение проще, введя новую переменную.

Задание на дом. Решите уравнение, выбрав подходящий метод (разложения на множители или введения новой переменной):а) х²+16х+15=0б) (3х-1)²=4-12х

Благодаримза внимание.