PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Аппроксимация функций
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Аппроксимация функций


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Аппроксимация функций


Скачать эту презентацию

№ слайда 1 Аппроксимация функций(продолжение)
Описание слайда:

Аппроксимация функций(продолжение)

№ слайда 2 Многочлен Лагранжа. Перейдем к случаю глобальной интерполяции.Будем искать интер
Описание слайда:

Многочлен Лагранжа. Перейдем к случаю глобальной интерполяции.Будем искать интерполяционный многочлен в виде линейной комбинации многочленов степени n:

№ слайда 3 При этом потребуем, чтобы каждый многочлен li(x) обращался в нуль во всех узлах
Описание слайда:

При этом потребуем, чтобы каждый многочлен li(x) обращался в нуль во всех узлах интерполяции, за исключением одного (i-го), где он должен быть равен единице.

№ слайда 4 этим условиям при i = 0 отвечает многочлен видаДействительно, l0(x0) = 1. При х
Описание слайда:

этим условиям при i = 0 отвечает многочлен видаДействительно, l0(x0) = 1. При х = х1, х2, ... , хn числитель выражения обращается в нуль.

№ слайда 5 Аналогично………………………………………………………
Описание слайда:

Аналогично………………………………………………………

№ слайда 6 Подставляя l0 , l1 ,…, ln в L(x) получимэта формула определяет интерполяционный
Описание слайда:

Подставляя l0 , l1 ,…, ln в L(x) получимэта формула определяет интерполяционный многочлен Лагранжа.

№ слайда 7 Из формулы для L(x)можно получить выражения для линейной (n = 1) и квадратичной
Описание слайда:

Из формулы для L(x)можно получить выражения для линейной (n = 1) и квадратичной (n = 2) интерполяций:

№ слайда 8 Существует несколько обобщений интерполяционного многочлена Лагранжа. интерполяц
Описание слайда:

Существует несколько обобщений интерполяционного многочлена Лагранжа. интерполяционные многочлены Эрмита. Здесь наряду со значениями функции yi в узлах xi задаются значения ее производной уi’. Задача состоит в том, чтобы найти многочлен степени 2n + 1, значения которого и значения его производной в узлах xi удовлетворяют соответственно соотношениям

№ слайда 9 Многочлен Ньютона. рассмотрим случай равноотстоящих значений аргумента, т. е. хi
Описание слайда:

Многочлен Ньютона. рассмотрим случай равноотстоящих значений аргумента, т. е. хi - хi-1 = h = const (i = 1,2,...,n). Величина h называется шагом.

№ слайда 10 Введем понятие конечных разностей. Пусть известны значения функции в узлах Соста
Описание слайда:

Введем понятие конечных разностей. Пусть известны значения функции в узлах Составим разности значений функции: Эти значения называются первыми разностями (или разностями первого порядка) функции.

№ слайда 11 вторые разности функции: Аналогично составляются разности порядка k :
Описание слайда:

вторые разности функции: Аналогично составляются разности порядка k :

№ слайда 12 Конечные разности можно выразить непосредственно через значения функции. Наприме
Описание слайда:

Конечные разности можно выразить непосредственно через значения функции. Например,

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Аналогично для любого k можно написать Эту формулу можно записать и для значения
Описание слайда:

Аналогично для любого k можно написать Эту формулу можно записать и для значения разности в узле xi:

№ слайда 15 Используя конечные разности, можно определить уk
Описание слайда:

Используя конечные разности, можно определить уk

№ слайда 16 Перейдем к построению интерполяционного многочлена Ньютона. Этот многочлен будем
Описание слайда:

Перейдем к построению интерполяционного многочлена Ньютона. Этот многочлен будем искать в следующем виде:

№ слайда 17 График многочлена должен проходить через заданные узлы, Эти условия используем д
Описание слайда:

График многочлена должен проходить через заданные узлы, Эти условия используем для нахождения коэффициентов многочлена:

№ слайда 18 Найдем отсюда коэффициенты
Описание слайда:

Найдем отсюда коэффициенты

№ слайда 19 Общая формула имеет вид
Описание слайда:

Общая формула имеет вид

№ слайда 20 Подставляя эти выражения в формулу для N(x) получаем следующий вид интерполяцион
Описание слайда:

Подставляя эти выражения в формулу для N(x) получаем следующий вид интерполяционного многочлена Ньютона:

№ слайда 21 Данную формулу часто записывают в другом виде. Для этого вводится переменная тог
Описание слайда:

Данную формулу часто записывают в другом виде. Для этого вводится переменная тогда

№ слайда 22 тогда Полученное выражение называется первым интерполяционным многочленом Ньютон
Описание слайда:

тогда Полученное выражение называется первым интерполяционным многочленом Ньютона для интерполирования вперед.

№ слайда 23 Полученное выражение может аппроксимировать данную функцию на всем отрезке измен
Описание слайда:

Полученное выражение может аппроксимировать данную функцию на всем отрезке изменения аргумента [х0, хn]. Однако с точки зрения повышения точности расчетов более целесообразно использовать эту формулу для вычисления значении функции в точках левой половины рассматриваемого отрезка.

№ слайда 24 Для правой половины отрезка [х0, хn]. разности лучше вычислять справа налево. В
Описание слайда:

Для правой половины отрезка [х0, хn]. разности лучше вычислять справа налево. В этом случае

№ слайда 25 тогда Полученная формула называется вторым интерполяционным многочленом Ньютона
Описание слайда:

тогда Полученная формула называется вторым интерполяционным многочленом Ньютона для интерполирования назад.

Скачать эту презентацию

Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru