Презентация на тему: Учебно-исследовательская работа «Многогранники»

Учебно-исследовательская работа«Многогранники» Подготовилаученица 6 классаКолос Инна Викторовна

Введение При исследовании многогранников перед собой мы поставили следующие задачи:Изучить разновидности многогранников.Научиться строить некоторые модели многогранников.Исследовать вращающие кольца тетраэдров.

Многогранники С древнейших времен наши представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам – удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей.

Многогранник Это пространственное тело с плоскими гранями и прямолинейными ребрами, устроенное так, чтобы всякое ребро соединяет две вершины и служит общей стороной двух граней

Простейшими примерами многогранников служат пирамиды и призмы У пятиугольной призмы:10 вершин15 ребер7 гранейУ пятиугольной пирамиды:6 вершин10 ребер6 граней

Антипризма (призмоид) У пятиугольной антипризмы:10 вершин20 ребер12 гранейОснования одинаковые, но расположены различно: вершины каждого из оснований лежат над сторонами другого, так что боковые ребра идут зигзагом

Теорема Эйлера Для любого выпуклого многогранника справедливо соотношениеГ+В-Р=2 Г- число граней, В- число вершин, Р- число ребер данного многогранника

Теорема Эйлера

Правильные многогранники Существует пять видов многогранников:

Правильные многогранники

Полуправильные многогранники (Архимедовы тела)

Другие тела Архимеда имеют более сложные названия:

Вращающие кольца тетраэдров Дж. М. Андреас и Р. М. Сталкер независимо друг от друга открыли семейство изгибаемых конечных многогранников с 2n вершинами, 6n ребрами и 4n треугольными гранями. Гранями служат грани n тетраэдров, соединенных между собой в циклическом порядке по определенным парам противоположных ребер каждого, так что получается фигура наподобие кольца.

Модель кольца из 6 тетраэдров При n=6 фигура ещё жесткая, поэтому полностью не выворачивается

Модель кольца из 8 тетраэдров

Заключение: Проводя исследования по данной теме, мы изучили исторические данные по многогранникам;При построении разверток многогранников мы научились работать с чертежными инструментами;Создавая модели призмы, антипризмы, пирамиды, а также вращающих колец из тетраэдров мы расширили свое пространственное воображение. В дальнейшей работе мы хотим научиться строить модели более сложных по виду многогранников.

Спасибо за внимание!