Презентация на тему: Угол между прямой и плоскостью

Угол между прямой и плоскостью Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Повторяем теорию: Как находят координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?Как находят координаты середины отрезка?Как находят длину вектора?Как находят расстояние между точками?Как вы понимаете выражение «угол между векторами»?

Угол между векторами

Условие коллинеарности векторов: Какие векторы называются перпендикулярными?Условие перпендикулярности векторов:

Задача №441

Повторяем теорию: Что называется скалярным произведением векторов?Чему равно скалярное произведение перпендикулярных векторов?Чему равен скалярный квадрат вектора?Свойства скалярного произведения?

Задача №444

Косинус угла между векторами

Задача №451(а)Задача №453

Вычисление углов между прямыми и плоскостями Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называют угол между прямой и её проекцией на плоскость.

1. Если a, то проекцией a на является т. А A=a (a,)=902. Если a||, a1 - проекция a на , то a||a1, a1. (a,)=0

Направляющий вектор прямой. Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит на самой прямой, либо на прямой, параллельной ей.

Визуальный разбор задач из учебника (п.48). №1. Найти угол между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны координаты направляющих векторов этих прямых.

Ответ:

Визуальный разбор задач из учебника (п.48). №2. Найти угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости..

№ 464 (а) Найти: угол между прямыми АВ и CD.Ваши предложения…Найдем координаты векторови2. Воспользуемся формулой:

№ 466 (а) Дано: куб АВСDA1B1C1D1 точка М принадлежит АА1 АМ : МА1 = 3 : 1; N – середина ВСВычислить косинус угла между прям. MN и DD11. Введем систему координат.2. Рассмотрим DD1 и МN.3. Пусть АА1= 4, тогда 4. Найдем координаты векторов DD1 и MN.5. По формуле найдем cosφ.

Задача.Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; DA = 2; DC = 2; DD1 = 3.Найти угол между прямыми СВ1 и D1B.Ваши предложения…1. Введем систему координат Dxyz2. Рассмотрим направляющие прямых D1B и CB1.3. По формуле найдем cosφ.

№ 467 (а) Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ½ АА1Найти угол между прямыми ВD и CD1.1 способ:1. Введем систему координат Bxyz2. Пусть АА1= 2, тогда АВ = ВС = 1.3. Координаты векторов:4. Находим косинус угла между прямыми:

№ 467 (а) Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ½ АА1Найти угол между прямыми ВD и CD1.2 способ: 1. Т.к. СD1|| ВА1, то углы между ВD и ВА1; ВD и СD1 – равны. 2. В ΔВDА1: ВА1 = √5, А1D = √5 3. ΔВDА: по теореме Пифагора

Домашнее задание: П. 48,№466, №454 №467 (б) – двумя способами.