PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Геометрия / Теоремы о параллельности плоскостей и прямых
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Теоремы о параллельности плоскостей и прямых


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Теоремы о параллельности плоскостей и прямых


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Урок по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. 900igr.net
Описание слайда:

Урок по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. 900igr.net

№ слайда 2 Аксиомы группы С. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие э
Описание слайда:

Аксиомы группы С. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. А К D B С

№ слайда 3 Аксиомы группы С. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересек
Описание слайда:

Аксиомы группы С. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. С с

№ слайда 4 Аксиомы группы С. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можн
Описание слайда:

Аксиомы группы С. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну. a b С

№ слайда 5 Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и прито
Описание слайда:

Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну. М Следствия из аксиом Т1 m

№ слайда 6 Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости
Описание слайда:

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости А В Следствия из аксиом m

№ слайда 7 Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом то
Описание слайда:

Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. М А В Следствия из аксиом

№ слайда 8 Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые проходит плоскость, и притом только одна. к Следст
Описание слайда:

Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые проходит плоскость, и притом только одна. к Следствие из Т1 m

№ слайда 9 Вывод Как в пространстве можно однозначно задать плоскость? 1. По трем точкам 2.
Описание слайда:

Вывод Как в пространстве можно однозначно задать плоскость? 1. По трем точкам 2. По прямой и не принадлежащей ей точке. 3. По двум пересекающимся прямым. 4. По двум параллельным прямым. Способы задания плоскостей Рисунок

№ слайда 10 Сколько существует способов задания плоскости? Сколько плоскостей можно провести
Описание слайда:

Сколько существует способов задания плоскости? Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? а) б) в) г) д) е) Ответьте на вопросы

№ слайда 11 Нет Да Нет Да Нет Да Определите: верно, ли утверждение? 1. Любые три точки лежат
Описание слайда:

Нет Да Нет Да Нет Да Определите: верно, ли утверждение? 1. Любые три точки лежат в одной плоскости. 2. Любые четыре точки лежат в одной плоскости. 3. Любые четыре точки не лежат в одной плоскости. 4. Если прямая пересекает 2 стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника. 5. 5 точек не лежат в одной плоскости. Могут ли какие–нибудь 4 из них лежать на одной прямой? 6. Через середины сторон квадрата проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью квадрата?

№ слайда 12 Дано: АВСD-параллелограмм А, В, С α Доказать: D α А В С D • • • • Доказательство
Описание слайда:

Дано: АВСD-параллелограмм А, В, С α Доказать: D α А В С D • • • • Доказательство: А, В АВ, С,D СD, АВ СD (по определению параллелограмма) АВ, СD α D α

№ слайда 13 пересекаются параллельны а а а b b b скрещиваются Лежат в одной плоскости Не леж
Описание слайда:

пересекаются параллельны а а а b b b скрещиваются Лежат в одной плоскости Не лежат в одной плоскости Взаимное расположение прямых в пространстве.

№ слайда 14 Доказательство: а с в1 в β α В 1 случай. а, в, с α рассмотрен в планиметрии 2 сл
Описание слайда:

Доказательство: а с в1 в β α В 1 случай. а, в, с α рассмотрен в планиметрии 2 случай. а, в α; а, с β 1. Возьмем т.В, В в Через т.В и с проведем плоскость α = в1 2. Если в1 β = Х, Х а, в1 α, но Х с, т.к. в1 , а т.к. а с в1 β 3. в1 α, в1 а в1 а в1 = в (А параллельных прямых) 4. в с Теорема доказана. • Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны

№ слайда 15 Теорема о параллельных прямых. К a b Дано: К a Доказать: ! b: К b, b a Доказател
Описание слайда:

Теорема о параллельных прямых. К a b Дано: К a Доказать: ! b: К b, b a Доказательство: 1.Проведем через прямую a и точку К плоскость α. 2.Проведем через т. К α прямую b, b a.(А планиметрии) Единственность (от противного) 1.Пусть b1: К b1 , b1 a .Через прямые a и b1 можно провести плоскость α1. 2. a , К α1; α1 и α (Т о точке и прямой в пространстве). 3. b = b1 (А параллельных прямых). Теорема доказана.

№ слайда 16 Задание 1 Вставьте пропущенные слова Единственную плоскость можно задать через т
Описание слайда:

Задание 1 Вставьте пропущенные слова Единственную плоскость можно задать через три точки, при этом они на одной прямой. 2) Если точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости. 3) Две различные плоскости могут иметь только одну общую 4) Прямые являются в пространстве, если они не пересекаются и в одной плоскости. 5) Если прямая a лежит в плоскости α, прямая b не лежит в плоскости α, но пересекает ее в точке В α, то прямые а и b не лежат две прямую параллельными лежат скрещивающиеся

№ слайда 17 Задание 2 Определите: верно, ли утверждение? Нет Нет Да Да Нет 1. Если прямая пр
Описание слайда:

Задание 2 Определите: верно, ли утверждение? Нет Нет Да Да Нет 1. Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника. 2. Если прямые не пересекаются, то они параллельны. 3. Прямаяmпараллельна прямойn, прямаяmпараллельна плоскости α. Прямаяnпараллельна плоскости α. 4. Все прямые пересекающие стороны треугольника лежат в одной плоскости. 5. Прямая АВ и точки С,Dне лежат в одной плоскости. Могут ли прямые АВ и СDпересекаться?

№ слайда 18 Задание 2 Определите: верно, ли утверждение? Нет Нет Нет Да 6. Прямые АВ и СDпер
Описание слайда:

Задание 2 Определите: верно, ли утверждение? Нет Нет Нет Да 6. Прямые АВ и СDпересекаются. Могут ли прямые АС и ВDбыть скрещивающимися? 7. Прямыеаивне лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямуюс, параллельную прямымаив? 8. Прямаяа, параллельная прямойв,пересекает плоскость α. Прямаяспараллельна прямойв.Может ли прямаяслежать в плоскости α? 9. Прямая а параллельна плоскости α. Существует ли на плоскости α прямые, непараллельные а?

№ слайда 19 Задание 3 Дано: ВС=АС, СС1 АА1, АА1=22 см Найти: СС1 Решение: АА1 СС1, АС = ВС С
Описание слайда:

Задание 3 Дано: ВС=АС, СС1 АА1, АА1=22 см Найти: СС1 Решение: АА1 СС1, АС = ВС С1– середина А1В (по т.Фалеса) С С1- средняя линия ∆АА1В С С1= 0,5АА1 = 11 см Ответ: 11см. А А1 α

№ слайда 20 Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. a с b К
Описание слайда:

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. a с b К

№ слайда 21 Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, леж
Описание слайда:

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости , то она параллельна и самой плоскости. Дано: Доказать:

№ слайда 22 1.Через прямые a и b проведем плоскость α Пусть , , α 2. α β = b Если a β = Х, т
Описание слайда:

1.Через прямые a и b проведем плоскость α Пусть , , α 2. α β = b Если a β = Х, то Х b, это невозможно, т.к. α b a β a β Теорема доказана.

№ слайда 23 Дано: а α а β; β ∩ α = в Доказать: а в Доказательство: а, в β Пусть в ∩ а, тогда
Описание слайда:

Дано: а α а β; β ∩ α = в Доказать: а в Доказательство: а, в β Пусть в ∩ а, тогда а ∩ α, что противоречит условию. Значит в а Задание 2 α β а в

№ слайда 24 A В С Плоскость проходит через сторону АС АВС. Точки D и E - середины отрезков А
Описание слайда:

A В С Плоскость проходит через сторону АС АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE α Доказательство: 1. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно 2. DE – средняя линия (по определению) DE АС (по свойству) DE α ( по признаку параллельности прямой и плоскости) D E А.П. Ершова, В.В. Голобородько «Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Геометрия 10 класс»

№ слайда 25 Расположение плоскостей в пространстве. α β α и β совпадают α β
Описание слайда:

Расположение плоскостей в пространстве. α β α и β совпадают α β

№ слайда 26 Признак параллельности двух плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной пло
Описание слайда:

Признак параллельности двух плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Дано: а b = M, a , b . a₁ b₁, a₁ , b₁ . a a₁, b b₁. Доказать: а а₁ b b₁ M c Доказательство: Тогда а , а , = с, значит а с. 2. b , b , = с, значит b с. 3. Имеем, что через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с, чего быть на может. Значит . 1. Пусть = с.

№ слайда 27 Теорема Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную
Описание слайда:

Теорема Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, причём единственную. β а1 • А α плоскость α, в1 в а Доказать: Доказательство. Дано: точка А вне плоскости α. существует плоскость β║α, проходящая через точку А 1. В плоскости α проведём прямые а∩в. Через точку А проведём а1║а и в1║в. По признаку параллельности плоскостей прямые а1 и в1 задают плоскость β║α. Существование плоскости β доказано.

№ слайда 28 β • А α Докажем единственность плоскости β методом от противного. • С • В в с β1
Описание слайда:

β • А α Докажем единственность плоскости β методом от противного. • С • В в с β1 Допустим, что существует плоскость β1, которая проходит через т. А и β1 α. Отметим в плоскости β1 т. С β. Отметим произвольную т. В α. Через точки А, В и С проведем γ. γ ∩ α = в, γ ∩ β1 = с. γ ∩ β = а, а а и с не пересекают плоскость α, значит они не пересекают прямую в, а в и с в Получили, что через т. А проходят две прямые, параллельные прямой в, чего быть не может. наше предположение ложное. Единственность β доказана.

№ слайда 29 Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения пара
Описание слайда:

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Свойство параллельных плоскостей. Дано: α β, α = a β = b Доказать: a b Доказательство: 1. a , b 2. Пусть a b, тогда a b = М 3. M α, M β α β = с (А2) Получили противоречие с условием. Значит a b ч. т.д. а b

№ слайда 30 Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
Описание слайда:

Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Свойство параллельных плоскостей. Доказать: АВ = СD Дано: α β, АВ СD АВ α = А, АВ β = В, СD α = С, СD β = D Доказательство: 1. Через АВ СD проведем 2. α β, α = a, β = b 3. АС В D, 4. АВ СD (как отрезки парал. прямых) 5. АВСД – параллелограмм (по опр.) АВ = СD ( по свойству параллелограмма)

№ слайда 31 Определите: верно, ли утверждение? 1. если плоскости не пересекаются, то они пар
Описание слайда:

Определите: верно, ли утверждение? 1. если плоскости не пересекаются, то они параллельны. 2. плоскости параллельны, если прямая лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? 3. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны? 4. если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости. 5. прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны. 6. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то она пересекает и другую. 7. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны. 8. Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. ДА НЕТ ДА НЕТ ДА НЕТ НЕТ ДА

№ слайда 32 Через данную точку А провести плоскость, параллельную данной плоскости α, не про
Описание слайда:

Через данную точку А провести плоскость, параллельную данной плоскости α, не проходящей через точку. α β А Решение. 1. В плоскости α возьмем т. В. 2. Проведем прямые ВС и ВD. В • С1 D1 D С 3. Построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВD, в ней проведем прямую АD1 ВD. 4. Аналогично построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВС, в ней проведем прямую АС1 ВС. • 5. Через прямые АD1 и АС1 проведем плоскость β

№ слайда 33 Задача 2. Доказать, что через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провест
Описание слайда:

Задача 2. Доказать, что через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны. а в Пусть а скрещивается с в. Доказательство: На прямой в возьмем т. А, А через прямую а и т. А проведем плоскость, в этой плоскости через т. А проведем прямую в1 , в1 в. Через в1 в проведем плоскость α. . в1 Аналогично строим плоскость β. По признаку параллельности плоскостей α β. .

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru