Презентация на тему: Теорема о трёх перпендикулярах

Работу выполнила учащаяся 11 класса Селифонтова Яна Руководитель Кореневская Н. В. Теорема о трёх перпендикулярах МОУ «СОШ с. Бартеневка Ивантеевского района Саратовской области» 2010 г. Номинация «Математика в жизни» 5klass.net

ЦЕЛЬ: Сформировать мышление, характерное для математической деятельности и необходимое человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем

Задачи: изучить историю возникновения теоремы ; научиться решать основные задачи на применение ТТП; составить тест для поверки знаний.

Решение задач Теорема о трех перпендикулярах Теорема о трех перпендикулярах (задачи на построение) Теорема о трех перпендикулярах (задачи на вычисление) Свойство точки, равноудаленной от сторон многоугольника. Тест

В Европе эта теорема была впервые сформулирована Луи Бертраном (1731—1812) и доказана в «Элементах геометрии» Лежандра (1794). Доказательство Лежандра воспроизведено в учебнике Киселева.

Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. а А Н М α Дано: НМ а а Є α АМ - наклонная ^ Теорема о трёх перпендикулярах АН ^ a AM а Доказать: ^

а А Н М α Обратная теорема: Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции. прямая, … наклонная проекция перпендикуляр

Через вершину D прямоугольника ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр DК. Докажите, что A B C D K 1.1.1 1.2.2 1.3.2 1.4.3 1. 1. 1

К плоскости правильного шестиугольника АВСDЕF проведен перпендикуляр DМ. Докажите перпендикулярность прямых: 1)АВ и МВ; 2)АF и МF. 1.1.1 1.2.2 1.3.2 1.4.3 B А F E D C М 1200 300 1. 4. 3

Отрезок МА перпендикулярен плоскости равнобедренного треугольника АВС. АВ = АС. Проведите через точку М перпендикуляр к прямой ВС. B С А М 2.1.1 2.2.1 2.3.2 2.4.2 2.5.3 2. 1. 1

1 ВЕРНО! 2 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 2 Тест FК FС FМ AF (ABC). ABC прямоугольный, . Расстоянием от точки F до прямой ВС является отрезок C В А F K М

2 ВЕРНО! 1 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 3 Тест AF (ABC). ABC тупоугольный, . Расстоянием от точки F до прямой ВС является отрезок FМ FК FС C В А F K М

ПОДУМАЙ! 3 2 1 ПОДУМАЙ! ВЕРНО! 4 Тест Из центра описанной окружности правильного треугольника АВС провели перпендикуляр DO, равный 8 см. Расстояние от точки D до вершин треугольника АВС равно 10 см. Найдите расстояние от точки D до сторон треугольника 8 см 6 см 8 cм 10cм В C D O A

1 ВЕРНО! 2 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 5 Тест В треугольнике АВС АС=СВ = 10 см, . ВК -перпендикуляр к плоскости треугольника и равен см. Найдите расстояние от точки К до АС. 15 см 10 см 12см C А В 10 cм 10 cм 300 К

Дудницын Ю. , Кронгауз В., Геметрия. Карточки с заданиями для 10-го класса. Газета «Математика» приложение к газете «Первое сентября» № 2-6 1993 Учебник: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. «Геометрия 10-11».  http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4262&lib_no=137635&tmpl=lib Тестовая оболочка из мастерской Е.М. Савченко http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&lib_no=130597&tmpl=lib