Презентация на тему: Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямых и плоскостей Автор: Елена Юрьевна Семенова

Содержание Перпендикулярные прямые в пространстве Лемма Определение прямой, перпендикулярной к плоскости Теорема о перпендикулярности двух параллельных прямых к плоскости Теорема о параллельности двух перпендикулярных прямых к плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости Теорема о существовании и единственности прямой, перпендикулярной к данной плоскости Перпендикуляр и наклонные Теорема о трех перпендикулярах Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах Угол между прямой и плоскостью

Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90о

Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. Дано: а || b, a c Доказать: b c Доказательство:

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости

Теорема 1 Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. Дано: а || а1; a α Доказать: а1 α Доказательство:

Теорема 2 Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. Дано: а α; b α Доказать: а || b Доказательство:

Признак перпендикулярности прямой и плоскости Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. Дано: а p; a q p α; q α p ∩ q = O Доказать: а α Доказательство:

Доказательство: а) частный случай

Доказательство: а) общий случай

Теорема 4 Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

Перпендикуляр и наклонные МА и МВ – наклонные АН и ВН – проекции наклонных МН – перпендикуляр

Теорема о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна к самой наклонной. Дано: а α, АН α, АМ – наклонная, а НМ, М а Доказать: а АМ Доказательство:

Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции. Дано: а α, АН α, АМ – наклонная, а АМ, М а Доказать: а НМ Доказательство:

Угол между прямой и плоскостью (а ; α) = АОН = φ