Презентация на тему: Параллельность в пространстве

Параллельность в пространстве.Работу выполняли:Зимина О.,Галич К.

Содержание:Параллельные прямые в пространстве;Признак параллельности прямых;Параллельность прямой и плоскости;Параллельность плоскостей;Свойства параллельных плоскостей;Изображение пространственных фигур на плоскости;

Параллельные прямые в пространстве.Две прямые в пространстве называются ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ,если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.ТЕОРЕМА:Через точку вне данной прямой можно провести прямую,параллельную этой прямой ,и притом только одну.Док-во:Пусть а- данная прямая и А-точка ,не лежащая на этой прямой.Проведем через прямую а и точку А плоскость а.Проведем через точку А в плоскости h прямую а1,параллельная а,единственна.Допустим,что а2,проходящая через А и параллельна а.Через а и а2 можно провести плоскость h2.Плоскость h2 проходит через а и А;следовательно,по т.1.1 она совпадает с h. По аксиоме параллельных прямые а1 и а2 совпвдают.

Признак параллельности прямых.ТЕОРЕМА: Две прямые,параллельные третьей прямой,параллельны.ДОК-ВО:Пусть b и c параллельны а.Докажем,что b и с параллельны.Пусть k-плоскость,в которой лежат a и b ,h-плоскость,в которой лежат а и с.Плоскости k и h различны.Отметим на k точку В и проведём плоскость h1 через с и В.Она пересечёт k по прямой b1.Прямая b1 не пересекает h.Точка пересечения должна принадлежать прямой а,т.к. прямая b1 лежит в плоскости k.Т.к. прямая b1 лежит в плоскости k и не пересекает прямую а,то она параллельна а,а значит,совпадает с b по аксиоме параллельных.Прямая b,совпадая с прямой b1,лежит в одной плоскости с прямой с и не пересекает её.Значит b и с параллельны.

Параллельность плоскостейТЕОРЕМА: Две плоскости параллельны, если одна из них параллельна двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскостиДОК-ВО: Пусть k и h – данные плоскости и b1.b2 – две пересекающиеся прямые в плоскости h, параллельные плоскости k. Плоскости k и h, различны. Допустим , что они пересекаются по некоторой прямой с. Прямые b1 и b2 не пересекают плоскость k; следовательно не пересекают прямую с этой плоскости. Но это возможно по аксиоме параллельных, т.к. лежащие в плоскости h пересекающиеся прямые b1 и b2 параллельны одной и той же прямой с. Мы пришли к противоречию.

Параллельность плоскостей.ТЕОРЕМА:Если две параллельные плоскости пересекаются третьей,то прямые пересечения параллельны.ДОК-ВО:Согласно определению параллельные прямые- это прямые ,которые лежат в одной плоскости – секущей плоскости.Они не пересекаются ,так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. Значит,прямые параллельны.Теорема доказана.

Параллельность плоскостей.ТЕОРЕМА:Через точку плоскости можно провести плоскость ,параллельную данной , и притом только одну.

ТеоремаОтрезки параллельных прямых,заключённые между двумя параллельными плоскостями,равны.

Изображение пространственных фигур на плоскости.1 СВОЙСТВО:Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа отрезками.

2 СВОЙСТВО:Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа параллельными отрезками.

3 СВОЙСТВО:Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых сохраняется при параллельном проектировании.

Список использованной литературы.Геометрия 6-10 класс А.В.ПОГОРЕЛОВ