Презентация на тему: Преобразование фигур

Преобразование фигур

     Преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т.е. для любых точек X и Y фигуры F и точек X’,  Y’ фигуры F’, в которые он переходят, X’Y’ = k * XY.

Существуют следующие преобразования плоскости ДвижениеПодобие

ДвижениеДвижение это преобразование плоскости, сохраняющее расстояние между точками. Существует 4 вида движений.Симметрия относительно точки;Симметрия относительно прямой;Поворот;Параллельный перенос.

Параллельный перенос. Введем на плоскости систему координат O, X, Y. Преобразование фигуры F, при котором произвольная ее точка M (x; y) переходит в точку М‘(х+а; у+b),  где a и b – одни и те же для всех точек (x; y), называется параллельным переносом. Параллельный перенос задается формулами x‘=x+a; y‘=y+a, которые выражают координаты образа  через координаты прообраза M' при параллельном переносе.

Симметрия относительно прямой.Точки Х и Х' называются симметричными относительно прямой a, и каждая из них – симметричной другой, если a является серединным перпендикуляром отрезка ХХ'.Преобразованием симметрии относительно прямой a (или осевой симметрией с осью a) называется такое преобразование фигуры F , при котором каждой точке Х данной фигуры сопоставляется точка Х', симметричная ей относительно прямой a. Обозначим a – ее ось симметрии. Фигура называется симметричной относительно прямой a, если фигура симметрична сама себе , то есть              

ПоворотПоворотом фигуры F вокруг центра O на данный угол φ (0° ≤ φ ≤ 180°) в данном направлении называется такое ее преобразование, при котором каждой точке X  F сопоставляется точка Х' так, что ОХ=ОХ‘, ХОХ' = φ  и луч ОХ' откладывается от луча OX в заданном направлении. Точка O называется центром поворота, а угол φ – углом поворота . Множеством неподвижных точек преобразования поворота является центр поворота.

Симметрия относительно точки Точки X и Х'   называются симметричными относительно заданной точки O, если ОХ=ОХ‘,  а лучи OX и ОХ‘  являются дополнительными. Точка O считается симметричной самой себе. Преобразованием симметрии (или центральной симметрией) относительно точки O называется такое преобразование фигуры F, при котором каждой ее точке X сопоставляется точка Х‘  симметричная относительно точки O. Фигура называется симметричной относительно точки O или центрально-симметричной, если она симметрична сама себе относительно точки O. Точка O называется центром симметрии.

Подобие.Преобразованием подобия называется преобразование, при котором расстояние между любыми двумя точками изменяется в одно и то же число раз. Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки Х'  и У'  фигуры F',  то Х'У'=kХУ, где k > 0 – постоянное число, называемое коэффициентом подобия. Фигура F'  называется подобной фигуре F с коэффициентом k, если существует подобие с коэффициентом k, переводящее F в F‘.

ГомотетияГомотетией с центром O и коэффициентом k  ≠  0 называется преобразование, при котором каждой точке X ставится в соответствие точка Х'  так, что ОХ' =k ОХ

Свойства подобия: 1. Подобие переводит прямые в прямые, полупрямые – в полупрямые, отрезки – в отрезки.2. Подобие сохраняет углы между полупрямыми3.  Подобие переводит плоскости в плоскости.

Две фигуры называются подобными, если они переводятся  одна в другую преобразованием подобия.

Спасибо за внимание!