Презентация на тему: Виды показательных уравнений

11 класс Виды показательных уравнений Шарабарина Галина Гавриловна, учитель математикиМБОУ « Солоновская средняя общеобразовательная школа имени Матренина А.П.»Алтайский край , Смоленский район

Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное (x) входит только в показатели степени при некоторых постоянных основаниях. Для показательных уравнений выполнено следующееутверждение:Уравнения af(x) = ag(x) (a>0, a) и f(x) = g(x) эквивалентны.Это утверждение используется при решении простейших уравнений.I. Простейшие уравненияПример 1 Пример 25x-2 =3 3x+2 = 3x+2=1x-2 = log35x = -1x=2+ log35Ответ x = -1

Прийти к простейшим уравнениям можно путем тождественным преобразованиям. Пример 30,53x-1 = 16-2(1/2)3x-1 = (24)-2(2-1)3x-1 = 2-82-3x+1 = 2-8-3x+1 = -8-3x = -9x =3Ответ: x =3

II. Уравнения, решаемые способом замены переменных Пример 5 Пусть , тогда t2 -4t+3 =0 t1 =1, t2 =3 x2 =1 x2 =0x = 0 Ответ x = 0,

Пример 61 способ Пусть 7x = t, t>0, тогда49t – t – 2t + 2t =4848t = 48t =1,7x = 17x = 70x = 0Ответ: x = 0

2 способ (более рациональный, вынесением общего множителя) 7x *48 = 487x = 17x = 70x = 0

Пример 7 Пусть, 5a2 - 7a + 2 = 0a = 1, a = 2/5 – не удовлетворяет условию cos2x = 0 cosx = 0

Пример 8 (5+2 )x + (5 – 2 )x = 10Заметим (5+2 )x (5 – 2 )x = 25 – 24 = 1, следовательно (5 – 2 )x = (5+2 )-1 (взаимно обратные числа)(5+2 )x + (5+2 )-x = 10Пусть (5+2 )x = t, t>0t+1/t=10t2-10t + 1 = 0t1 = 5+2t2 = 5 – 2 (5+2 )x = 5+2 (5+2 )x = 5 – 2x = 1x = -1Ответ:

III. Однородные уравнения Пример 9 22x+2 – 6x – 2*32x+2 = 0 22x * 4 – 2x * 3x – 2*9*32x = 0 Пусть (3/2)x = t,t > 0

4 – t – 18t2 = 0-8t2 – t + 4 = 0D = 289t1 = -1/2,не удовлетворяет условию t > 0t2 = 4/9x = -2 Ответ:x = -2

Определи к какому виду относятся следующие показательные уравнения и реши их