Презентация на тему: Виды показательных уравнений

Виды показательных уравнений

Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное (x) входит только в показатели степени при некоторых постоянных основаниях. Для показательных уравнений выполнено следующее утверждение: Уравнения af(x) = ag(x) (a>0, a) и f(x) = g(x) эквивалентны. Это утверждение используется при решении простейших уравнений. I. Простейшие уравнения Пример 1 Пример 2 5x-2 =3 3x+2 = 3 x+2=1 x-2 = log35 x = -1 x=2+ log35 Ответ x = -1

Прийти к простейшим уравнениям можно путем тождественным преобразованиям. Пример 3 0,53x-1 = 16-2 (1/2)3x-1 = (24)-2 (2-1)3x-1 = 2-8 2-3x+1 = 2-8 -3x+1 = -8 -3x = -9 x =3 Ответ: x =3

II. Уравнения, решаемые способом замены переменных Пример 5 Пусть , тогда t2 -4t+3 =0 t1 =1, t2 =3 x2 =1 x2 =0 x = 0 Ответ x = 0,

Пример 6 1 способ Пусть 7x = t, t>0, тогда 49t – t – 2t + 2t =48 48t = 48 t =1, 7x = 1 7x = 70 x = 0 Ответ: x = 0

2 способ (более рациональный, вынесением общего множителя) 7x *48 = 48 7x = 1 7x = 70 x = 0

Пример 7 Пусть , 5a2 - 7a + 2 = 0 a = 1, a = 2/5 – не удовлетворяет условию cos2x = 0 cosx = 0

Пример 8 (5+2 )x + (5 – 2 )x = 10 Заметим (5+2 )x (5 – 2 )x = 25 – 24 = 1, следовательно (5 – 2 )x = (5+2 )-1 (взаимно обратные числа) (5+2 )x + (5+2 )-x = 10 Пусть (5+2 )x = t, t>0 t+1/t=10 t2-10t + 1 = 0 t1 = 5+2 t2 = 5 – 2 (5+2 )x = 5+2 (5+2 )x = 5 – 2 x = 1 x = -1 Ответ:

III. Однородные уравнения Пример 9 22x+2 – 6x – 2*32x+2 = 0 22x * 4 – 2x * 3x – 2*9*32x = 0 Пусть (3/2)x = t, t > 0

4 – t – 18t2 = 0 -8t2 – t + 4 = 0 D = 289 t1 = -1/2, не удовлетворяет условию t > 0 t2 = 4/9 x = -2 Ответ: x = -2

Определи к какому виду относятся следующие показательные уравнения и реши их