Презентация на тему: Решение простейших логарифмических логарифмических уравнений

Решение простейших логарифмических уравнений.К уроку по алгебре и началам анализа учителя математики Варавва Н.А. МБОУ гимназия № 72 имени академика В.П.Глушко города Краснодара

Решить уравнение: Log2 (x+3)=21.Найдём ОДЗ, учитывая , что логарифм определён только для положительных чисел.Х+3>0X>-3

2.Решим уравнение:Log2(x+3)=2 , 2 = Log222= Log2 4Log2(x+3)=Log24X+3=4X=4-3X=1

3. Проверка:

Ответ:1.

Решить уравнение:Log0,3(4-x)=Log0,3(x+2).1. Найдём ОДЗ уравнения:Log0,3(4-x)=Log0,3 (x+2)

2. Решаем уравнение:Log0,3(4-x)=Log0,3(2+x)4 - x = 2+x-2x=2-4-2x = -2X=1

3.Проверка.4.Ответ:1

Решить уравнение:Logе(3х+7)- 2Loge(x+1)=0.

1.Найдём ОДЗ:Logе(3х+7)- 2Loge(x+1)=0.

X > -1

2.Решаем уравнение:Logе(3х+7)- 2Loge(x+1)=0.Logе(3х+7)= 2Loge(x+1), 2Loge(x+1)= Loge(x+1)2Loge(3x+7)=Loge(x+1)23x+7=(x+1)23x+7=x2 +2x +1X2 +2x +1-3x -7=0X2 –x – 6 =0По теореме обратной Виета:х1 =3, х2 =-2

3. Проверка корней.

Ответ.3

Решить уравнение:3Log3(1-x2)-Log3(1-x2)=4

1.Найдём ОДЗ:3Log3(1-x2 ) - Log3(1-x2) =4.1 - x2 >0,X2 < 1,|x|

2.Решим уравнение:3Log3 2(1-x2)+Log3(1-x2) – 4 = 0,Пусть Log3(1-x2)= t, тогда уравнение примет вид:3t2 - t -4 =0, т.к. а+в+с=0 , то t1= -1, t2 =-c\a= 4\3.Получим: Log3(1-x2)=-1 или Log3(1-x2)=4/3 Log3(1-x2)=Log31/3 1- х2 = 34/3 1-x2 =1/3 х2 = 1-34/3

3.Проверка.

Ответ .

Уравнения для самостоятельного решения.Вариант 1.1.log8(3x-2)=22.log0,99(5x-1)=log0,99(3x+7)3.log54+log5(x-1)=log584.10lg(x-6)=x2 -12x +365. ln (x2-x)=ln(2x+4)Вариант 2.1.log7(5x+2)=12.lg(6x+1)=lg(-x+8)3.log49+log4(x+1)=log434.eln(x-2)=x2 +6x -85. log2 (x2+3x)=log 2(x+3)

Х+1