Презентация на тему: Разложение на множители

Разложение на множители.

Что называют разложением многочлена на множители?Разложите на множители

Разложите на множители

Способы разложения на множители

Решите уравнения

9х – х3 = 0

Найдите значение числового выраженияСамое эффективное решение – дважды воспользоваться формулой разности квадратов:Разложение на множители позволило нам сократить дробь.

Вынесение общего множителя за скобкиАлгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов 1. Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем

Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.3. Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который выносят за скобки.

Разложить на множители:-x4y3-2x3y2+5x2.Воспользуемся сформулированным алгоритмом.Наибольший общий делитель коэффициентов –1, -2 и 5 равен 1.Переменная x входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x2.

Переменная y входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за скобки.Вывод: за скобки можно вынести x2, в данном случае целесообразнее вынести -x2.

Способ группировкиРассмотрим пример:разложите на множители многочлен

Способ группировки

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умноженияВспомните эти формулы:

Первую из этих формул можно применять к выражению, представляющему собой разность квадратов (безразлично чего – чисел, одночленов, многочленов), вторую и третью – к выражению, представляющему собой разность (или сумму) кубов; Последние две формулы применяются к трехчлену, представляющему собой полный квадрат, т.е. содержащему сумму квадратов двух выражений и удвоенное произведение тех же выражений.

Воспользовались формулой суммы кубов.

Воспользовались формулой квадрата разности.

Воспользовались формулой разности квадратов.

Разложение многочленана множители с помощью комбинации различных приемовВ математике не так часто бывает, чтобы при решении примера применялся только один прием, чаще встречаются комбинированные примеры, где сначала используется один прием, затем другой и т.д. Чтобы успешно решать такие примеры, мало знать сами приемы, надо еще уметь выработать план их последовательного применения. Иными словами, здесь нужны не только знания, но и опыт. Вот такие комбинированные примеры мы и рассмотрим.

1. Разложить на множители многочлен36a6b3-96a4b4+64a2b5 Сначала займемся вынесением общего множителя за скобки. Рассмотрим коэффициенты 36, 96, 64. Все они делятся на 4, причем это – наибольший общий делитель, вынесем его за скобки. Во все члены многочлена входит переменная a (соответственно a6, a4, a2), поэтому за скобки можно вынести a2. Точно так же во все члены многочлена входит переменная b (соответственно b3, b4, b5) – за скобки можно вынести b3.

Итак, за скобки вынесем 4a2b3. Тогда получим:2) Рассмотрим трехчлен в скобках: 9a4-24a2b+16b2. Выясним, не является ли он полным квадратом. Имеем:

Все условия полного квадрата соблюдены, следовательно,9a4-24a2b+16b2= 3) Комбинируя два приема (вынесение общего множителя за скобки и использование формул сокращенного умножения), получаем окончательный результат:

2. Разложить на множители x4+x2a2+a4Применим метод выделения полного квадрата. Для этого представим x2a2 в виде 2x2a2-x2a2. Получим:

3. Разложить на множители n3+3n2+2nСначала воспользуемся тем, что n можно вынести за скобки: n(n2+3n+2).Теперь к трехчлену n2+3n+2 применим способ группировки, предварительно представив 3n в виде 2n+n. Получим:

Окончательно получаем:

Ответы

До новых встреч!

Спасибо!