Презентация на тему: Уравнения, содержащие знак модуля

Уравнения, содержащие знак модуля Подготовила:учитель математикиМОУ сош №30 имени А.И.КолдуноваКутоманова Е.М.2010-2011 учебный год

Алгоритм решения уравнений вида |f₁(х)|+|f₂(х)|+|f₃(х)|+…+|fn (х)|=g(х) 1.Найти нули всех подмодульных выражений, расположить их по мере возрастания на числовой оси.2.На полученных интервалах определить знак каждого подмодульного выражения и раскрыть модули по определению.3.Решить полученные уравнения.

1.|х-2|+|х-4|=3 Нули модулей:х-2=0, х=2х-4=0, х=4.2)Знаки подмодульных выражений:

3)Если х<2, то 2-х+4-х=3, 6-2х=3, 2х=3, х=1,5- посторонний корень.Если 2<х<4, то х-2+4-х=3, 0·х=1, корней нет.Если х>4, то х-2+х-4=3, 2х-6=3, 2х=9, х=4,5- корень.Ответ: 4,5.

2.|х|+|х-6|=6 1)Нули модулей:х=0,х-6=0, х=6. 2)Знаки подмодульных выражений:

Если х<0, то –х-х+6=6, -2х=0, х=0-посторонний корень.Если 0≤х<6, то х-х+6=6, 0·х=0, х-любое число, удовлетворяющее условию 0≤х<6.Если х≥6, то х+х-6=6, 2х=12, х=6-корень.Ответ: [0;6].

3.|х+2|-|х-3|=5 1)Нули модулей:х+2=0, х=-2.х-3=0, х=3.2)Знаки подмодульных выражений:

Если х<-2, -х-2+х-3=5,0·х=10, корней нет.Если -2≤х<3, х+2+х-3=5, 2х=6, х=3- посторонний корень.Если х≥3, то х+2-х+3=5, 0·х=0,х- любое число, удовлетворяющее условию х≥3 .Ответ: х≥3 .