Презентация на тему: Целое уравнение и его корни

Целое уравнение и его корни Подготовила:учитель математикиМОУ сош №30 имени А.И.КолдуноваКутоманова Е.М.2010-2011 учебный год

Определение Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения.Например:х²+2х-6=0, х⁴+х⁶ = х²-х³,⅓(х+1)-⅕(х²-х+6)= 2х², т.п.

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, Р(х) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.Например: х³+2х²-2х-1=0 – уравнение 3-ей степени; х⁶-3х³-2=0 – уравнение 6-ой степени.

ах+в=0 – линейное уравнение; ах²+вх+с=0 – квадратное уравнение.Алгоритмы решения таких уравнений нам известны. 1)5х-10,5=0,5х=10,5, х=2,1.Ответ: 2,1. 2) х²-6х+5=0, D₁=9-5=4, х=3±2, х₁=5,х₂=1.Ответ: 1 и 5.

Определение. Уравнение вида ах⁴+вх²+с=0, являющееся квадратным относительно х², называется биквадратным.Например. х⁴-6х²+5=0, пусть х²=у, тогда у²-6у+5=0, D₁=9-5=4, у=3±2,у₁=5,у₂=1, х²=1, х=±1, х²=5, х=±√5.Ответ: ±1; ±√5. 2) х⁴+ 4х²-5=0; пусть х²=у, тогда у²+4у-5=0;D₁=4+5=9; у=-2±3; у₁=1; у₂=-5; х²=1; х=±1; х²=-5; корней нет.Ответ: ±1.

Уравнения, решаемые путём введения новой переменной.Например (х²-5х+4)(х²-5х+6)=120; пусть х²-5х+4=у, тогда у(у+2)=120; у²+2у-120=0; D₁=1+120=121; у=-1±11; у₁=10; у₂=-12. Если у=-10, то х²-5х+4=10; х²-5х-6=0; D=25+24=49, х=(5±7):2; х₁=6; х₂=-1.Если у=-12,то х²-5х+4=-12; х²-5х+16=0; D=25-64<0, значит, корней нет.Ответ: -1 и 6.

Решение уравнений, применяя разложение на множители. Например:1. у³-4у²=0,у²(у-4)=0. у=0 или у-4=0, у=4.Ответ:0 и 4.Вынесение множителя за скобки. 2.3х³+х²+18х+6=0, х²(3х+1)+6(3х+1)=0, (3х+1)(х²+6)=0, 3х+1=0 или х²+6=0, х=-⅓ корней нет.Ответ: -⅓.Разложение на множители способом группировки.