Презентация на тему: «Предел последовательности» 10 класс

5klass.net

ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 10 класс

а) 1, 2, 3,…,n,…. б) 1, -1/2, 1/3, -1/4,…, (-1)n+1/n в) sin 1, sin 2, sin 3,…, sin n,… Любое число в совокупности имеет номер в соответствии с тем местом, которое оно занимает и от него зависит. Пример: n=12 а) a12=12 б) b12=-1/12 в) c12=sin 12

ОПР. Совокупность чисел, каждое из которых имеет свой номер n є N и от него зависит, называется числовой последовательностью. Xn ={X1,X2,…,Xn} an={a1,a2,…,an}

Задать числовую последовательность, значит указать как отыскивается любой ее член, если известен номер занимаемого им места. Описание (xn )-последовательность приближенных значений √2 с недостатком с точностью до 0,1; 0,01; 0,001… √2=1,1421356… (Xn)={1,1; 1,14; 1,142; 1,1421;…}

2. Формула n-го члена. Формула, позволяющая найти любой член последовательности по его номеру Назовите первые 5 членов последовательности (Xn)= n²

3. Рекуррентные соотношения Заданы несколько первых членов, остальные члены последовательности определяются через предыдущие по некоторому правилу АП: an=an-1+d ГП: bn=bn-1*q (an) a1=0 a2=1 an=an-1+an-2 0,1,1,2,3,5,8,13,21,.-числа Фибоначчи

Виды последовательностей Конечные, бесконечные, монотонно убывающие, монотонно возрастающие, знакочередующиеся.

lim Sn=Sкр=пr2 n→∞ Рассмотрим последовательность площадей правильных многоугольников, вписанных в окружность: S3 S4 S5 S6 S8

1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 lim 1/2n = 0 n→∞

1+1/2; 1-1/2; 1+1/3; 1-1/4;… an= 1+ (-1)n+1/n 2; 1/2; 1 1/3; 3/4; 1 1/5; 5/6; 1 1/7; 7/8; 0 1 2 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 |an-1| → 0 при n→∞

Опр. Окрестность числа а – это окружность (а, r=Е) (Е-достаточно мало) отсекающая на числовой прямой интервал (а-ε; а+ε) Выберем некоторую окрестность точки 1, начиная с некоторого номера N, конечное число членов числовой последовательности остается за пределами интервала (1-ε; 1+ε), а все остальные члены (an)-внутри а 1 х а а-ε а+ε

ОПР. Число а называется пределом числовой последовательности, если для любого положительного числа Е существует номер N, такой что все члены последовательности, начиная с N попадают в интервал (а-ε; а+ε) a= lim an ‹═› ε>0, n0│ N>n0 |an-a|