Презентация на тему: Предел последовательности и функции
Предел последовательности и функции
Цели: Сформировать понятие предела последовательности, функции;Ввести понятие сходящихся и расходящихся последовательностей, горизонтальной асимптоты;Сформировать умения вычисления пределов.
Пояснительная записка Изучение данного учебного элемента разбитона несколько этапов. После каждого этапа вамнеобходимо будет выполнить практические задания в своей рабочей тетради.По окончании изучения элемента вам предстоит выполнить контрольную работу по этой теме также в своей тетради. Рабочую тетрадь по окончании изучения сдать на проверку учителю.Желаем удачи!
Сопутствующие учебные материалы Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл.: Учебник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович. : 2-е – изд. – М.: Мнемозина, 2001;Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл.: Задачник для общеобразоват. Учреждений / А. Г. Мордкович, Л. О. Денисова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчикова. - 2-е – изд. – М.: Мнемозина, 2001;Рабочая тетрадь.
Опорные знания Для успешного изучения данного учебного элемента вы должны знать:Что такое функция;Что такое числовая последовательность;Какими свойствами обладают числовые последовательности.
Предел числовой последовательности Рассмотрим две числовые последовательности: : 2, 4, 6, 8, 10, …, ,…; : 1, , , , , … , …Изобразим члены этих последовательностейточками на координатных прямых.Обратите внимание как ведут себя членыпоследовательности.
Замечаем, что члены последовательности как бы «сгущаются» около точки 0, а у последовательности таковой точки не наблюдается. Но, естественно, не всегда удобно изображать члены последовательности, чтобы узнать есть ли точка «сгущения» или нет, поэтому математики придумали следующее…
Геометрически это выглядит так:
Например (-0.1, 0.5) – окрестность точки 0.2, радиус окрестности равен 0. 3.Теперь можно перейти к определению точки «сгущения», которую математики назвали «пределом последовательности».
Читают: предел последовательности пристремлении к бесконечности равен .
Комментарий Пусть . Возьмем окрестность точки r радиуса, r, то есть (b-r, b+r) . Тогда существует такой номер n1 , начиная с которого все последующие членыпоследовательности содержатся внутри указанной окрестности, например, yn+1, yn+8 и т. д., а вне этойокрестности содержится конечное числа членовпоследовательности y1, yn-1, yn-5 и т. д. При этом, если выбрать другую окрестность (другогорадиуса), то для нее также найдется какой – то номер, начиная с которого все последующие члены последовательности будут попадать в указанный интервал.
Пример. Существует ли номер , начиная с которого все члены последовательности попадают в окрестность точки радиуса , если
Пример Существует ли номер n0, начиная с которого все члены последовательности (хn) попадают в окрестность точки а радиуса r=0.1, если а=0, хn=
Практические задания 1. Запишите окрестность точки радиуса в виде интервала, если:2. Окрестностью какой точки и какого радиуса является интервал:3. Принадлежит ли точка окрестности точки радиуса , если:
Содержание Сходящиеся последовательности и их свойства, расходящиеся последовательности;Вычисление пределов числовой последовательности; Графический смысл предела; Сумма бесконечной геометрической прогрессии;Предел функции на бесконечности;Предел функции в точке.
Итоговое практическое задание 1. Существует ли номер , начиная с которого все члены последовательности попадают в окрестность точки радиуса : если это возможно, уравнение горизонтальной асимптоты графика:
Итоговое практическое задание 3. Найдите - й член геометрической прогрессии , если:
