Презентация на тему: Числовые последовательности
Числовые последовательностиУстинова Н.Г., лицей №1.
В сберегательном банке по номеру лицевого счета вкладчика можно легко найти этот счет и посмотреть, какой вклад на нем лежит. Пусть на счете №1 лежит вклад рублей, на счете №2 - рублей и т.д. Получается числовая последовательность: где N – число всех счетов. Здесь каждому натуральному числу n от 1 до N поставлено в соответствие число .
Число называют первым членом последовательности- вторым членом последовательности и т.д.- n-ым членом последовательности
Примеры числовых последовательностей Последовательность положительных четных чисел:Последовательность квадратов натуральных чисел:
Виды последовательностей: Конечные:Пример: последовательность положительных двузначных чисел: Бесконечные:Пример: положительные четные числа:
Способы задания числовых последовательностей: Перечислением ее членов: 1, 3, 5, 7, 9. – последовательность нечетных однозначных чисел.Формулой n-ого члена последовательности:Формулой, выражающей любой член последовательности через предыдущий, зная один или несколько первых членов – реккурентный способ:
Рассмотрим последовательность: Определение: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.Т.е. последовательность – арифметическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие:
Нахождение n-ого члена арифметической прогрессии: По определению арифметической прогрессии:- формула n-ого члена арифметической прогрессии
Нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии: Запишем эту сумму дважды, расположив в первом случае слагаемые в порядке возрастания их номеров, а во втором случае в порядке убывания:Сумма каждой пары членов прогрессии, расположенных друг под другом, равнаЧисло таких пар равно n.
Сложив почленно равенства (1) и (2), получим:Разделив обе части равенства на 2, получим:- формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.Если задан первый член и разность арифметической прогрессии, то удобно пользоваться формулой суммы, где вместо
