Презентация на тему: Одночлен и многочлен

Одночлен и многочлен

Многочлен

Произведение числовых и буквенных множителей и их степеней называется одночленом

Стандартный вид одночлена Только один числовой множитель на первом месте – коэффициент.Буквы записаны в алфавитном порядкеСумму показателей степеней всех переменных называют степенью одночленаНазовите коэффициенты одночленов:

Значение одночлена Привести одночлен к стандартному виду

Сложение одночленов Одночлены, имеющие общую буквенную часть с одинаковыми показателями степеней называются подобными одночленами.Чтобы сложить подобные одночлены, нужно сложить их коэффициенты, а буквенную часть оставить такой же.

Умножение одночленов Чтобы умножить одночлен на одночлен, нужно:Перемножить коэффициентыСложить показатели степеней у одинаковых буквенных выражений.

Возведение одночлена в степень Чтобы возвести одночлен в степень, нужно:возвести в эту степень каждый множитель

Многочлен Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется многочленом.2a+b; x5+x4+x3-2; 5a2b-3ab2-3ab2+7cПо количеству одночленов в многочлене различают двучлены:трёхчлены:многочлены:

Сложение многочленов Чтобы сложить многочлены, нужно:Последовательно записать все члены с их знакамиПривести подобные членыНайти сумму двух многочленов:

Вычитание многочленов Записать разность многочленов.Правильно раскрыть скобкиПривести подобные слагаемые

Если перед скобками стоит знак «–»,то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Найти разность многочленов: 3m3-2m2+4m+7 и m3+m2-2m-5

Умножение одночлена на многочлен Вспомним Распределительный закон умножения:

К каждому дому подвели электричество

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно:Умножить одночлен на каждый член многочленаПривести подобные одночлены, учитывая знаки

К каждому дому подвели электричество и воду

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно:Умножить каждый член первого многочлена поочередно на каждый член второго многочленаПолученные произведения сложить.

Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно:разделить каждый член первого многочлена поочередно на одночленПолученные произведения сложить.

Разложение многочлена на множители Разложить многочлен на множители – представить данный многочлен в виде произведения нескольких одночленов и многочленов.Вынесение за скобкиобщего множителя

Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.Наибольший общий делитель коэффициентов –1, -2 и 5 равен 1.Переменная x входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x2.Переменная y входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за скобки.Вывод: за скобки можно вынести x2. Правда, в данном случае целесообразнее вынести -x2. Получим:-x4y3-2x3y2+5x2=-x2(x2y3+2xy2-5).

Алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки: 1. Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель2. Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки3. Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки.

Способ введения вспомогательных членов 1. Представить одночлен в виде суммы для того, чтобы можно было сгруппировать.2. Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки3. Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки.