Презентация на тему: Взаимно обратные функции

Взаимно обратныефункции Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определённому правилу f число у, то, говорят, что на этом множестве определена функция.

Задача. у = f (x), x - ! Найти значение у при заданном значении х. Задача. у = f (x), у- ! Найти значение х при заданном значении у. Дано: у = 2х + 3Найти: у (5)Решение:у (5) = 2 · 5 + 3 = 13Ответ: у (5) = 13 Дано: у = 2х + 3, у (х) = 42Найти: хРешение:42 = 2х + 32х = 39х = 19,5Ответ: у (19,5) = 42

Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой. Пусть у = f(x) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f(x) = y. Это соответствие определяет функцию х от у, которую обозначим х = g(y). Поменяем местами х и у: у = g(x).Функцию у = g(x) называют обратной к функции у = f(x).

Найти функцию, обратную данной у = f -1(x).

D(у)=(-∞;2)∪(2;+∞)Е(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)D(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)

Свойства обратных функций.Область определения обратной функции f -1 совпадает с множеством значений исходной f, а множество значений обратной функции f -1 совпадает с областью определения исходной функции f: D(f -1) = E(f), E(f -1) = D(f).Монотонная функция является обратимой: если функция f возрастает, то обратная к ней функция f -1 также возрастает; если функция f убывает, то обратная к ней функция f -1 также убывает.

3. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х.

D(f)=RE(f)=RвозрастающаяD(g)=RE(g)=RвозрастающаяD(y)=(-∞;0]E(y)=[0;+∞)убывающаяD(y)=[0;+∞)E(y)=(-∞;0]убывающая

Построить график функции, обратной данной.