Презентация на тему: Алгебраические кривые в полярной системе координат и их применение в природе и технике

Алгебраические кривые в полярной системе координат и их применение в природе и технике Выполнили ученики 8 В класса Кременевский А., Тимофеев В., Шестопалов А.Научный руководитель: Е.П.Ахонен

Цель: познакомиться с кривыми, не изучаемыми в школьном курсе алгебры,найти для них примеры в природе и технике.

Локон Аньези плоская кривая, геометрическое место точек M, где OA — диаметр окружности, BC — полухорда этой окружности, перпендикулярная OA. Мария Гаэтана Аньези – автор кривой

Спираль архимедаАрхимедова спираль — спираль, плоская кривая, траектория точки M, которая равномерно движется вдоль луча OV с началом в O, в то время как сам луч OV равномерно вращается вокруг O. Другими словами, расстояние ρ = OM пропорционально углу поворота φ луча OV. Повороту луча OV на один и тот же угол соответствует одно и то же приращение ρ.

Логарифмическая спиральЛогарифмическая спираль или изогональная спираль — особый вид спирали, часто встречающийся в природе. Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и позже интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis, «удивительная спираль».В отличие от Архимедовой спирали, в логарифмической спирали каждый следующий виток больше предыдущего.

Цепная линияЦепная линия  — линия, форму которой принимает гибкая однородная нерастяжимая тяжелая нить или цепь (отсюда название) с закрепленными концами в однородном гравитационном поле. Цепная линия схожа с параболой – линией, которая изучалась нами в ходе школьной программы.Изучением цепной лини занимался Гюйгенс Христиан.

Декартов листплоская кривая третьего порядка Параметр 3a определяется как диагональ квадрата, сторона которого равна наибольшей хорде петли.

Лемниската БернуллиЛемниската Бернулли — плоская алгебраическая кривая. Определяется как геометрическое место точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно квадрату половины расстояния между фокусами.

Клофоида или Спираль КорнюКлофоида (или Клотоида) также имеет другое имя – Спираль Корню. Она названа так в честь открывшего ее французского физика XIX века А. Корню. У этой спирали кривизна возрастает пропорционально пройденному пути.

КардиоидаКардиоида (греч. καρδία — сердце, греч. εἶδος — вид) — плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Получила своё название из-за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца

Эпициклоида

Гипоциклоида