Презентация на тему: Рациональные алгебраические уравнения. Некоторые методы решения

Городская научно – социальная программа «Шаг в будущее, Электросталь» МОУ «Гимназия № 4»Реферат.Тема:« Рациональные алгебраические уравнения.Некоторые методы решения. » Автор: ученик 10 «А» классаСкоряков СергейРуководитель: Бродецкая Т.А.

Содержание. 1. Стандартные алгебраические уравнения.2. Некоторые методы решения уравнений степени, большей трёх.а) Метод замены.б) Метод разложения. Поиск рациональных корней.3. Некоторые методы решения дробно- рациональных уравнений.

Рациональные алгебраические выражения. Рациональное алгебраическое выражение – это выражение составленное из чисел и переменных, в котором разрешается применять только четыре арифметических действия (сложение, вычитание, умножение и деление).Различают два типа рациональных алгебраических выражений – целые и дробные, или дробно-рациональные.

Алгебраическое уравнение и схема его решения

Стандартные полиномиальные уравнения p (x) = 0. 1. Линейные уравнения.2. Квадратные (квадратичные) уравнения.3. Двучленные уравнения произвольной степени.4. Биквадратные уравнения.

2) Квадратные (квадратичные) уравнения (n=2):

3) Двучленные уравнения произвольной степени (n ≥ 2):Если n = 2k +1 (нечётно), то при любом значении с уравнение имеет единственное решение:Если n = 2k чётно, то:при с < 0

4) Биквадратные уравнения (a ≠ 0): Бикубические уравнения (a ≠ 0) : Общая схема решения

Метод замены. Исходное уравнение представим в виде Выполним замену решаем Находим значения Схема замены: где корни уравнения

Пример 2.

Линейные замены, основанные на симметрии.

Пример 4.

исключаем II способ Группируем Получаем Возможные замены

Метод разложения. Схема решения:

Пример 5 .

Теорема (о рациональных корнях целочисленных многочленов).Если несократимая дробь является корнем алгебраического уравнения с целыми коэффициентамито числитель дроби р является делителем свободного члена полинома, а знаменатель q – делителем старшего коэффициента . Если уравнения имеет хотя бы один рациональный корень, то он находится среди дробей вида

не являются корнями, т.к. нет корней. нет корней. нет корней. Ответ: нет корней.

Некоторые методы решения дробно-рациональных уравнений.

Основные методы решения уравнений степени большей трёх методзамены методразложения

Заключение Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов. Им посвящали научные трактаты и даже слагали стихи великие люди истории. В своей работе мы постарались систематизировать известные нам знания о теории уравнений, показать красоту и изящество некоторых способов решения уравнений.