PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Загадочное число ПИ
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Загадочное число ПИ


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Загадочное число ПИ


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Городское управление образования г.ПолысаевоИнформационно-методический центрМуни
Описание слайда:

Городское управление образования г.ПолысаевоИнформационно-методический центрМуниципальное общеобразовательное учреждение«Средняя общеобразовательная школа № 35» Загадочное число ПИ Работа на городскую научно-исследовательскуюконференцию «Шаг в будущее» Выполнил:Олейник Юля,ученица 10 А классаРуководитель:Третьякова Галина Валерьяновна,учитель математики,Луцык Наталья Анатольевна,учитель информатики

№ слайда 2 Исследование природы числа ПИ и выявление его роли в окружающем нас мире.
Описание слайда:

Исследование природы числа ПИ и выявление его роли в окружающем нас мире.

№ слайда 3 ситуации возникновения числа .трансцендентность числа .некоторые способы вычисле
Описание слайда:

ситуации возникновения числа .трансцендентность числа .некоторые способы вычисления числа .проблему квадратуры круга. 2. Провести собственный опыт исследования по вычислению числа ПИ. 3. Раскрыть загадочность числа ПИ.

№ слайда 4 Первое знакомство с числом ПИ Длина окружности: Площадь круга
Описание слайда:

Первое знакомство с числом ПИ Длина окружности: Площадь круга

№ слайда 5 «Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является при
Описание слайда:

«Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближённым значением длины окружности. Чем больше число сторон такого многоугольника, тем точнее это приближённое значение, так как многоугольник при увеличении числа сторон всё ближе и ближе «прилегает» к окружности 9 класс

№ слайда 6 Особое значение число имеет в курсе «Алгебры и начала анализа» в 10 классе для и
Описание слайда:

Особое значение число имеет в курсе «Алгебры и начала анализа» в 10 классе для измерения угла в радианах, при изучении темы «Тригонометрические функции».

№ слайда 7 Математический ребус на тему числа ПИ Разгадав ребус, вы узнаете имя древнегрече
Описание слайда:

Математический ребус на тему числа ПИ Разгадав ребус, вы узнаете имя древнегреческого философа и математика, которому приписывают открытие важнейших теорем геометрии.

№ слайда 8 На этом школьная жизнь числа не заканчивается. В старших классах мы встречаемся
Описание слайда:

На этом школьная жизнь числа не заканчивается. В старших классах мы встречаемся с этим удивительным числом в курсе физики на таких темах как:1. Движение тела по окружности: Физика

№ слайда 9 Возникновение числа ПИ 1. Рассмотрим множество положительных чисел. Если у них с
Описание слайда:

Возникновение числа ПИ 1. Рассмотрим множество положительных чисел. Если у них случайным образом выбрать два числа, то какова вероятность того, что выбранные числа не будут иметь общего делителя? Ответ неожидан: искомая вероятность равна:

№ слайда 10 2. Когда-то немецкий математик Лейбниц (1646-1716) заинтересовался, сколько полу
Описание слайда:

2. Когда-то немецкий математик Лейбниц (1646-1716) заинтересовался, сколько получится в пределе, если последовательно будем складывать такие числа: Оказалось, что в пределе мы получим . (Для доказательства Лейбниц пользовался приёмами высшей математики).

№ слайда 11 3. Аналогичный вопрос поставил перед собой Леонар Эйлер. Его интересовала «сумма
Описание слайда:

3. Аналогичный вопрос поставил перед собой Леонар Эйлер. Его интересовала «сумма чисел: ». Число участвует и в известной формуле Эйлера из которой ещё глубже выясняется природа числа . Полученные формулы для числа позволяют вычислить это число с большой точностью, не обращаясь к окружности и правильном многоугольникам, и при этом значительно легче и быстрее.

№ слайда 12 4. Было найдено и много других формул, где неожиданно появляется число . Вот фор
Описание слайда:

4. Было найдено и много других формул, где неожиданно появляется число . Вот формула английского математика Джона Валлиса: 5. Удобнее для вычислений ряд, получаемый разложением при Наилучшую формулу для вычисления числа получил Дж. Мэчан, пользуясь также разложением в ряды . Он вычислил с точностью до 100 десятичных знаков.6. Число встречается и в некоторых формулах неевклидовой геометрии, где оно, конечно, не является отношением длины окружности к её диаметру, а определяется число аналитически.

№ слайда 13 Трансцендентность числа ПИ По определению трансцендентным называют число, которо
Описание слайда:

Трансцендентность числа ПИ По определению трансцендентным называют число, которое не является корнем никакого алгебраического уравнения с рациональными коэффициентами.

№ слайда 14 Вычисления значений числа ПИ В Древнем Египте при вычислении площади круга для и
Описание слайда:

Вычисления значений числа ПИ В Древнем Египте при вычислении площади круга для использовали значение 2. Древнеримский архитектор Витрувий принимал 3. Архимед нашёл более точное приближение для числа . Он показал, что так что

№ слайда 15 Числовой фокус китайского астронома Цю Шунь-Ши Напишем по два раза три нечётных
Описание слайда:

Числовой фокус китайского астронома Цю Шунь-Ши Напишем по два раза три нечётных числа: 1, 1, 3, 3, 5, 5. Три последних числа сделаем числителем, а три первых – знаменателем дроби . Эта дробь позволяет вычислить с точностью до седьмого знака.

№ слайда 16 Чтобы вычислить приближенно число ПИ, в течение многих столетий поступали так: в
Описание слайда:

Чтобы вычислить приближенно число ПИ, в течение многих столетий поступали так: в окружность с диаметром, равным единице, мысленно вписывали правильный многоугольник с большим числом сторон и вычисляли периметр этого многоугольника, привлекая «формулу удвоения». Периметр такого многоугольника и принимался равным числу . Для оценки погрешности такого приближения приходилось рассматривать также периметры правильных описанных многоугольников

№ слайда 17 Проблема квадратуры круга Можно ли, пользуясь только циркулем и линейкой, постро
Описание слайда:

Проблема квадратуры круга Можно ли, пользуясь только циркулем и линейкой, построить квадрат, площадь которого была бы в точности равна площади данного круга?

№ слайда 18 Проведём в четверти единичного круга несколько линий так, чтобы отрезок bc был р
Описание слайда:

Проведём в четверти единичного круга несколько линий так, чтобы отрезок bc был равен 7/8 радиуса, dg- 1/2, отрезок de был параллелен отрезку ас, a df— параллелен отрезку be. Тогда, как легко видеть, расстояние fg равно , или 0,1415929... Поскольку , отложим отрезок втрое длиннее радиуса, продолжим его на расстояние fg и получим новый отрезок, длина которого отличается от меньше чем на одну миллионную.

№ слайда 19 Контур нижней части этой вазы образован дугой в окружности диаметром 10 см. Верх
Описание слайда:

Контур нижней части этой вазы образован дугой в окружности диаметром 10 см. Верхняя половина ограничена тремячетвертушками той же окружности. Как быстро можно назвать с точностью до последнего десятичного знака длину стороны квадрата, имеющего площадь, равную площади этой фигуры?

№ слайда 20 Ответ: сторона квадрата также равна 10 см. Если пунктирные линии провести так, к
Описание слайда:

Ответ: сторона квадрата также равна 10 см. Если пунктирные линии провести так, как показано на рисунке, то станет видно, что сегментами A, B, и C можно заполнить «лунки» A’, B’, и C’, при этом образуются два квадрата общей площадью 100 см2.

№ слайда 21 На рисунке показано, как разрезать вазу всего лишь на три части так, чтобы из ни
Описание слайда:

На рисунке показано, как разрезать вазу всего лишь на три части так, чтобы из них можно было сложить квадрат см.

№ слайда 22 Метод Монте-Карло PROGRAM METOD1;USES CRT;VAR X,Y,P: REAL; I,NKV,NKR:INTEGER;BEG
Описание слайда:

Метод Монте-Карло PROGRAM METOD1;USES CRT;VAR X,Y,P: REAL; I,NKV,NKR:INTEGER;BEGIN CLRSCR;TEXTBACKGROUND(2);TEXTCOLOR(7);RANDOMIZE;WRITELN(' ***ВЫЧИСЛЕНИЕ пи***');WRITELN;WRITELN (' *** МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО ***');WRITELN;WRITE (‘ВВЕДИТЕ КОЛИЧЕСТВО КАПЕЛЬ В КВАДРАТЕ?‘);READLN(NKV);WRITELN;NKR:=0;FOR I:=0 TO NKV DO BEGIN X:=RANDOM; Y:=RANDOM; IF X*X+Y*Y<=1 THEN NKR:=NKR+1; END;P:=4*NKR/NKV;WRITELN(‘ЗНАЧЕНИЕ ЧИСЛА Pi РАВНО: ‘,P:7:6);READLN;END.

№ слайда 23 Метод Прямоугольников ROGRAM METOD2;USES CRT;VAR F, DX, P, X, A: REAL; I, N:INTE
Описание слайда:

Метод Прямоугольников ROGRAM METOD2;USES CRT;VAR F, DX, P, X, A: REAL; I, N:INTEGER;BEGIN CLRSCR;TEXTBACKGROUND(2);TEXTCOLOR(7);WRITELN(' ***ВЫЧИСЛЕНИЕ пи***');WRITELN;WRITELN (' *** МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ ***');WRITELN;WRITE (‘ВВЕДИТЕ КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА? ‘);READLN(N);WRITELN;DX:=1/N;FOR I:=0 TO N-1 DO BEGIN F:=SQRT(1-SQR(X)); X:=X+DX; A:=A+F; END;P:=4*DX*A;WRITELN(‘ЗНАЧЕНИЕ ЧИСЛА Pi РАВНО: ‘,P:7:6);READLN;END.

№ слайда 24 Метод Тейлора ROGRAM METOD3;USES CRT;VAR S, P, F: REAL; I, N:INTEGER;BEGIN CLRSC
Описание слайда:

Метод Тейлора ROGRAM METOD3;USES CRT;VAR S, P, F: REAL; I, N:INTEGER;BEGIN CLRSCR;TEXTBACKGROUND(2);TEXTCOLOR(7);WRITELN(' ***ВЫЧИСЛЕНИЕ пи***');WRITELN;WRITELN (' *** МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ ***');WRITELN;WRITE (‘ВВЕДИТЕ КОЛИЧЕСТВО ЧЛЕНОВ РЯДА ТЕЙЛОРА? ‘);READLN(N);WRITELN;S:=1;FOR I:=1 TO N DO BEGIN F:=1/(2*I+1); IF I MOD 2=0 THEN F:=F ELSE F:=-F; S:=S+F; END;P:=4*S;WRITELN(‘ЗНАЧЕНИЕ ЧИСЛА Pi РАВНО: ‘,P:7:6);READLN;END.

№ слайда 25 Свои данные исследования я занесла в следующую таблицу: Вывод: во всех методах в
Описание слайда:

Свои данные исследования я занесла в следующую таблицу: Вывод: во всех методах вычисления - чем больше значение N (либо – количество капель в квадрате, либо – количество членов ряда Тейлора, либо – количество точек деления отрезка), тем более точнее вычисляется приближённое значение числа . Из всех трёх методов более точнее работает метод Тейлора

№ слайда 26 Метод "Падающей иголки" Я взяла обыкновенную швейную иголку и лист бумаги. На ли
Описание слайда:

Метод "Падающей иголки" Я взяла обыкновенную швейную иголку и лист бумаги. На листе провела несколько параллельных прямых так, чтобы расстояние между ними были равны и совпадали с длиной иголки. Чертёж должен быть достаточно большим, чтобы случайно брошенная игла не упала за его пределами. На этот лист я бросала сверху иглу и подсчитывала, сколько раз при данном числе бросаний игла пересечёт одну из параллелей (безразлично какую).

№ слайда 27 Свои результаты я занесла в таблицу: Вывод: оказалось, что при большем числе бро
Описание слайда:

Свои результаты я занесла в таблицу: Вывод: оказалось, что при большем числе бросаний (n) дробь и это равенство будет тем точнее, чем больше будет число бросаний.

№ слайда 28 Число ПИ - разумно Идеальная дата рождениячисла ПИ 14 марта 1592 года(3,141592)
Описание слайда:

Число ПИ - разумно Идеальная дата рождениячисла ПИ 14 марта 1592 года(3,141592) Альберт Эйнштейн 14 марта 1879 года

№ слайда 29 Вадим Косогоров: «Почему, зная о нежелании числа ПИ быть опознанным в качестве р
Описание слайда:

Вадим Косогоров: «Почему, зная о нежелании числа ПИ быть опознанным в качестве разумного, я не побоялся прийти сюда и вам всё это рассказать? Да потому, что для меня это и был единственный способ выжить. Теперь-то ПИ придётся или убить всех вас, или смириться с тем, что его тайна раскрыта. Будем надеяться, что Оно поступит разумно»

№ слайда 30 Спасибоза внимание!
Описание слайда:

Спасибоза внимание!

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru