Презентация на тему: Задачи на построение с помощью циркуля и линейки

Задачи на построение с помощью циркуля и линейки Гуряшина Ксения7 «в» класс МОУ «Лицей №73» Г.Барнаул

В 7 классе на уроках геометрии мы познакомились с задачами на построение. В учебниках предложен один способ построения для каждой классической задачи. Я попыталась оформить все задачи в электронном виде и для одной из задач провести исследование.

В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений. Линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку.

Основные этапы решения задачи на построение В том случае, когда при построении получаются равные фигуры, будем считать, что задача имеет единственное решение.

Условные обозначения окр(О;г) - окружность с центром в точке О и радиусом г - знак угла - знак принадлежности - знак перпендикулярности - в скобках указано множество точек пересечения

На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному Луч h, О- начало PQ-отрезок Построить: AhOA=PQ 1. окр(О;PQ) 2. hокр(O;PQ)= A 3. OA-искомый

Построить середину данного отрезка АВ-отрезок Построить: ОАВОА=ОВ Построение: 1. окр(А ;АВ) 2. окр(В;ВА) 3. окр(А;АВ)окр(В;ВА)= P;Q 4. PQ-прямая 5. PQAB=O 6. O- искомая точка

Построить середину данного отрезка АВ-отрезок Построить: ОАВОА=ОВ APQ=BPQ( по трем сторонам)так как 1) AP=BP=г 2) AQ=BQ=г 3) PQ-общаяСледовательно, 1=2 Значит, РО-биссектриса равнобедренного АРВ. Значит, РО и медиана АРВ. То есть, О-середина АВ.

Построить середину данного отрезка (строим окружность, радиус которой меньше данного отрезка) АВ-отрезок Построить: ОАВОА=ОВ 1. окр(А ;АF) 2. окр(В;ВM) 3. окр(А;АF)окр(В;ВMP;Q 4. PQ-прямая 5. PQAB=O 6. O- искомая точка

Построить середину данного отрезка (при построении проводим окружность, радиус которой меньше половины данного отрезка) АВ-отрезок ОАВОА=ОВ 2. окр(В;ВT) 3. окр(А;АM) не пересекает окр(В;ВT)= P;Q Значит построение середины отрезка невозможно.

Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой Задача 3 точка М принадлежит прямой а прямая а точка M 1. окр(М;г); г-любой 2. окр(М;г)а=А;А1 3. окр(А;АА1) 4. окр(А1;A1A) 5. окр(А;АА1)окр(А1;А)=P;Q 6. прямая PQ=m

Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой точка М не принадлежит прямой а прямая а точка M Mmm a 1. окр(М;г) 2. окр(М;г)а=А;А1 3. окр(А;АМ) 4. окр(А1;A1М) 5. окр(А;АМ)окр(А1;А1М)=M;Q 6. прямая МQ=m 7. m-искомая

Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой точка М не принадлежит прямой а прямая а точка M Построить: Доказательство: AМQ=А1MQ( по трем сторонам)так как 1) AM=А1M=г 2) AQ=A1Q=г 3) MQ-общаяСледовательно, 1=2. Тогда, МО-биссектриса равнобедренного АМА1. Значит, МО и высота АМА1. Тогда, МQ a.

Отложить от данного луча угол, равный данному 1. окр(А,г); г-любой 2. окр(А;г)А=В;С 3. окр(О,г) 4. окр(О,г) ОМ= Е 5. окр(Е,ВC) 6. окр(Е,BС)окр(О,г)= К;К1 7. луч ОК; луч ОК1 8. КОМ -искомый

Отложить от данного луча угол, равный данному луч ОМ Построить: KOM=А Доказательство: AВС=ОЕК(по трем сторонам) так как 1) АВ=ОЕ=г 2) АС=ОК=г 3) ВС=ЕК=г1

Построить биссектрису данного угла Дано: Построить: Луч AE-биссектрису А Построение: 1. окр(А;г); г-любой 2. окр(А;г)А=В;С 3. окр(В;г1) 4. окр(С;г1) 5. окр(В;г1)окр(С;г1)=Е;E1 6. Е-внутри A 7. AE-луч 8. AE-искомый

В своей работе я использовала информацию из:1. Учебник «Геометрия 7-9» под.ред. Атанасян Л.С.2. «За страницами учебника».3. Сайт Сеть творческих учителей.4. «Геометрия 7класс» Уроки школы К&М.