Презентация на тему: Волшебное число π

Волшебное число π Автор работы: Стрельчук Анна7 класс «В»ГБОУ СОШ № 1279Г. Москва

Число π π- математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Другое название- лудольфово число. Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности — это число «пи»

История История «π» шла параллельно с развитием всей математики. Многие ученые разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого «π» изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе и эра цифровых компьютеров.

Геометрический период То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам. Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до н. э.; это 25/8 (Вавилон) и 256/81 (Египет), оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %. Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления π. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку и предположил, что π примерно равняется 22/7 ≈ 3.142857142857143. В 480-х годах китайский математик Цзу Чунчжи продемонстрировал, что π ≈ 355/113, и показал, что 3,1415926 < π < 3,1415927, используя алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа π в течение последующих 900 лет.

Классический период До II тысячелетия было известно не более 10 цифр π. Дальнейшие крупные достижения в изучении π связаны с развитием математического анализа Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами . Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности», Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом». Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

Эра компьютерных вычислений Эпоха цифровой техники в XX веке привела к увеличению скорости появления вычислительных рекордов. Джон фон Нейман и другие использовали в 1949 году ЭНИАК для вычисления 2037 цифр π, которое заняло 70 часов. 1975 году Ричард Брент и Юджин Саламин независимо друг от друга открыли алгоритм Брента — Саламина , который, используя лишь арифметику, на каждом шагу удваивает количество известных знаков. 31 декабря 2009 года французский программист Фабрис Беллар на персональном компьютере рассчитал последовательность из 2 699 999 990 000 десятичных разрядов. 2 августа 2010 года американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 5 триллионов цифр после запятой. 19 октября 2011 года Александр Йи и Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой

Эволюция в вычислении π Очень интересно «понаблюдать» за развитием нахождения знаков числа π. Древнегреческие геометры десятилетиями пытались найти цифры после запятой в числе «пи»,но тем не менее до II тысячелетия было известно не более 10 десятичных знаков. Далее в классический период скорость нахождения цифр в числе π увеличилась. Голландский математика Людольф ван Цейлен затратил десять лет на вычисление «людольфова» числа с 20-ю десятичными цифрами. Эпоха цифровой техники в XX веке привела к еще большему увеличению скорости появления вычислительных рекордов. Джон фон Нейман и другие в 1949 году вычислили 2037 цифр π за 70 часов. И наконец в недалеком 2011 году американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой всего лишь за несколько часов! Поразительно, не правда ли? И так, из этого мы можем сделать вывод ,что следующие вычислительные рекорды будут поражать нас все больше и больше!

Рациональные приближения - Архимед - дана в книге индийского мыслителя и астронома Ариабхаты в V веке н. э. - приписывается современнику Ариабхаты китайскому астроному Цзу Чунчжи.

Трансцендентность и иррациональность «Пи»- иррациональное число, то есть его значение не может быть выражено в виде дроби m/n, где m и n- целые числа. Следовательно его десятичное представление бесконечно и не периодично. Ламберт доказал иррациональность «пи» в 1761 году. «Пи»- трансцендентное число, то есть оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Его трансцендентность была доказана Линдеманом в 1882 году. Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа «пи», то доказательство трансцендентности «пи» положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.

Памятник числу π Памятник числу π, находящийся, в Австралии в городе Сиднэй перед музеем искусств

Праздники посвященные «константе Людольфа» Неофициальный праздник «День числа пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π. Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением этого числа.

Рекорды «Пи» Мировой рекорд по запоминанию знаков числа π после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки.

Спасибо за внимание!