Презентация на тему: Влияние математических действий на аликвоты
Исследовательская работа«Влияние математических действий на аликвоты»
Тема: «История возникновения аликвоты» Автор: Рублёв Павел ученик 7 класса МОУ «Житнинская СОШ»
Гипотеза:Понятие аликвоты пришло к нам из древности.
Определение: Аликвота – дробь, числитель которой равен единице, а знаменатель любое натуральное число.
Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3, не совпадавшие с обозначениями для других дробей. Других дробей такого вида не существовало. Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида 1/n.Например, вместо 8/15 они писали 1/3 + 1/5. Единственным исключением была дробь 2/3.
Ещё в древнем Египте у людей возникла потребность записывать дроби как суммы долей. Дробей вида 1/n У египтян и у вавилонян эти дроби имели специальные обозначения.
Вот несколько названий 1/100- процент1/1000-промилли1/288-скрупулус1/24-семиунция1/8-сескунция Некоторые дошли до нас Такие дроби имели разные названия , но все вместе назывались аликвотами
В папирусе Ахмеса есть задача:« Как разделить 7 хлебов между 8 людьми?» По-египетски эта задача решалась так: 7/8=1/2 + 1/4 + 1/8 Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба.
Складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде сумм долей (в виде суммы двух, трёх или четырёх аликвот).
Очевидно разложение: 2/n=1/n + 1/n 2/(2n+1)=1/(2n+1) + 1/(2n+1) При исследовании данных формул получаем разложение другого вида: 2/(2n+1)=1/(n+1) + 1/(2n+1)(n+1) по этой формуле видно: при n=2 2/5=1/3 + 1/15 при n=5 2/11=1/6 + 1/66 и т.п.
ДЕЙСТВИЯ С АЛИКВОТАМИ 1.Аликвоты можно складывать.2.Аликвоты можно вычитать.3.Аликвоты можно умножать.4.Аликвоты можно делить.
Вывод Гипотеза подтверждена: понятие аликвоты пришло к нам из древности.
