Презентация на тему: Решение уравнений в целых числах

Решение уравнений в целых числах Васюнина Светланаученица 8 В классаМОУ «СОШ №19 с углубленным изучением предметов физико - математического профиля»ГО Краснотурьинск

научиться решать уравнения в целых чисел различными методами

Задачи: Изучить литературу по данной теме;Рассмотреть некоторые методы решения неопределенных уравнений;Показать практическое применение неопределенных уравнений;Систематизировать и углубить накопленные мной знания;Повысить качество знаний и умений;Интеллектуально развиться.

«Бог ниспослал ему быть мальчиком шестую часть жизни; добавив к сему двенадцатую часть, Он покрыл его щеки пушком; после седьмой части Он зажег ему свет супружества и через пять лет после вступления в брак даровал ему сына. Увы! Несчастный поздний ребенок, достигнув меры половины полной жизни отца, он был унесен безжалостным роком. Через четыре года, утешая постигшее его горе наукой о числах, он [Диофант] завершил свою жизнь»

Гипотеза:можно ли разрешить уравнение с двумя неизвестными и целыми коэффициентами с помощью алгоритма

ax+by=c, где a,b,c-целые, НОД(a,b)=1

Теорема 1. Если в уравнении ax+by=c, НОД (а;в)=1, то уравнение имеет, по крайней мере, одно решение.

Теорема 2. Если в уравнении ax+by=c, НОД (а;в)=d>1, и с не делится на d, то уравнение целых решений не имеет.

Теорема 3. Если в уравнении ax+by=c, НОД (а;в)=d>1 и с делится на d , то оно равносильно уравнению , в котором

Теорема 4. Если в уравнении ax+by=c, НОД (а;в)=1, то все целые решения этого уравнения заключены в формулах:х =

Метод спуска

3u = 1 – 2z 1 – u = 2vu = 1 – 2v

x = 3+8v y = 3 – 5v

Метод перебораВ клетке сидят кролики и фазаны, всего у них 18 ног. Узнать, сколько в клетке тех и других? Пусть х – число кроликов, а у – число фазанов:4х + 2у = 18, или 2х + у = 9.Выражу у через х: у = 9 – 2х.

Ответ. 1)1 кролик и 7 фазанов; 2) 2 кролика и 5 фазанов; 3) 3 кролика и 3 фазана; 4) 4 кролика и 1 фазан.

Наблюдение может привести к открытию;Лучший способ изучить что-либо – открыть это самому;Нужно отыскать в задаче то, что может пригодиться при решении других задач (т.е. обнаружить общий метод).

Приобретать знания – храбрость,Приумножать их – мудрость,А умело применять великое искусство.

Спасибо за внимание!