Презентация на тему: Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль, методом интервалов

Модулем действительного числа а ( |а| ) называется: само это число, если а – положительное число; нуль, если число а – нуль; число, противоположное а , если число а – отрицательное. Или а, если а>0 0, если а=0 -а, если а

№ 1. Решить уравнение: |х+2| = |х-1| + х-3

Решение: |х+2| = |х-1| + х-3 =0 при х=-2 =0 при х=1 х+2 х-1 -2 1

Решение: |х+2| = |х-1| + х-3 -2 1 х х+2 х-1 - - + - + +

Решение: |х+2| = |х-1|+х-3 х -х-2=-х+1+х-3 х=2 – не удовлетворяет условию х

решений нет решений нет х=6 Ответ: х=6

№2. Решить неравенство: |х-1| + |х-3| > 4

Решение: |х-1| + |х-3| > 4 х-1 х-3 = 0 при х=1 =0 при х=3 1 3

- + + + - - Решение: |х-1| + |х-3| > 4 х-1 х-3

Решение: |х-1| + |х-3| > 4 Если х 4 -х+1 –х+3 > 4 -2х>0 х4 2>4 – не верно решений нет Если х≥3, то х-1+х-3>4 2х>8 х>4 Ответ: хЄ (-∞;0) U (4;+∞)

найти нули подмодульных выражений и отметить их на числовой прямой определить знаки подмодульных выражений на полученных промежутках на каждом промежутке решить уравнение ( неравенство ) объединить полученные решения

Большое количество ошибок при решении задач с модулями вызвано тем, что многие, освобождаясь от модуля, забывают учесть условия, при которых модуль был раскрыт с тем или иным знаком.

Поэтому при решении задач, в которые входят два или более модулей, рекомендуется использовать метод интервалов.