PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Методы решения
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Методы решения


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Методы решения


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Методы решения 1. Использования свойств функций, входящих в уравнения: а) метод
Описание слайда:

Методы решения 1. Использования свойств функций, входящих в уравнения: а) метод обращения к монотонности функции. б) метод использование свойства ограниченности функции.2. Метод обращения к условию равенства обратных тригонометрических функций: а) одноимённых. б) разноимённых.3. Метод замены переменной. а) сведение к однородному. б) сведение к алгебраическому с применением различных преобразований.

№ слайда 2 1) Использование свойств монотонности и ограниченности обратных тригонометрическ
Описание слайда:

1) Использование свойств монотонности и ограниченности обратных тригонометрических функций Решение некоторых уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции, основываются исключительно на таких свойствах этих функций, как монотонность и ограниченность. При этом используются следующие теоремы. ТЕОРЕМА 1. Если функция y= f(x) монотонна, то уравнение f(x)= c(c= cont) имеем не более одного решения. ТЕОРЕМА 2. Если функция y= f(x) монотонно возрастает, а функция y= g(x) монотонно убывает, то уравнение f(x)= g(x) имеет не более одного решения. ТЕОРЕМА 3. Если f(x)=c = g(x) (c= const), то на множестве Х уравнение f(x)= g(x) равносильно системе f(x)= c, g(x)= c.

№ слайда 3 2arcsin 2x = 3arccos x. Решение. Функция у = 2arcsin 2x является монотонно возра
Описание слайда:

2arcsin 2x = 3arccos x. Решение. Функция у = 2arcsin 2x является монотонно возрастающей, а функция у = 3arccos x - монотонно убывающей. Число х= 0,5 является, очевидно, корнем данкого уравнения. В силу теоремы 2 этот корень - единственный. Ответ: {0,5}.

№ слайда 4 Решение. Пусть .Тогда уравнение примет вид . Функции y=arctg z и y=arcsin z явля
Описание слайда:

Решение. Пусть .Тогда уравнение примет вид . Функции y=arctg z и y=arcsin z являются монотонно возрастающими. Поэтому функция также является монотонно возрастающей. В силу теоремы 1 уравнение имеет не более одного корня. Очевидно, что t = 0 является корнем этого уравнения. Поэтому <=> Ответ: {- 1; 0}.

№ слайда 5 Решение. Левая часть неравенства представляет собой монотонно убывающую на отрез
Описание слайда:

Решение. Левая часть неравенства представляет собой монотонно убывающую на отрезке функцию Уравнение в силу теоремы 1 имеет не более одного корня. Очевидно, что корень этого уравнения Поэтому решением неравенства является отрезок Ответ:

№ слайда 6 arcsin (x (x + y)) + arcsin (y (x + y)) = Решение. Поскольку arcsin t при |t | 1
Описание слайда:

arcsin (x (x + y)) + arcsin (y (x + y)) = Решение. Поскольку arcsin t при |t | 1, то леваяЧасть уравнения не превосходит Знак равенства возможен, лишь если каждое слагаемое левой части равно . Таким образом, уравнение равносильно системе: x(x+y)=1 y(x+y)=1Решение последней системы не представляет труда.Ответ:

№ слайда 7 2а) уравнения и неравенства, левая и правая части которых являются одноимёнными
Описание слайда:

2а) уравнения и неравенства, левая и правая части которых являются одноимёнными обратными тригонометрическими функциями. Решение уравнений и неравенств, левая и правая части которых представляют собой одноимённые обратные тригонометрические функции различных аргументов, основываются, прежде всего, на таком свойстве этих функций, как монотонность. Напомним, что функции y= arcsin t и y= arctg t монотонно вовозрастают, а функции y= arccos t и y= arcctg t монотонно убывают на своих областях определения. Поэтому справедливы следующие равносильные переходы:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 2б) Уравнения и неравенств, левая и правая части которых являются разноимёнными
Описание слайда:

2б) Уравнения и неравенств, левая и правая части которых являются разноимёнными обратными тригонометрическими функциями. При решении уравнений и неравенств, левая и правая части которых являются разноименными обратными тригонометрическими функциями, пользуются известными тригонометрическими тождествами. При решении многих уравнений такого рода бывает целесообразно не обсуждать вопрос о равносильности преобразований, а сразу переходить к уравнению-следствию и после его решения делать необходимую проверку. Рассуждения здесь могут быть примерно следующими. Пусть требуется решить уравнение arcsin f(x)= arccos g(x). Предположим, что х0 –решение этого уравнения. Обозначим arcsin f(x0)= arccos g(x0) через

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 3а) Замена переменной. Некоторые уравнения и неравенства, содержащие обратные тр
Описание слайда:

3а) Замена переменной. Некоторые уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции, можно свести к алгебраическим, сделав соответствующую замену переменной. При этом следует помнить о естественных ограничениях на вводимую переменную, связанных с ограниченностью обратных тригонометрических функций.

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19 3б) Уравнения и неравенства, сводимые к алгебраическим и тригонометрическим урав
Описание слайда:

3б) Уравнения и неравенства, сводимые к алгебраическим и тригонометрическим уравнениям и неравенствам.

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21 Решите неравенство.
Описание слайда:

Решите неравенство.

№ слайда 22
Описание слайда:

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru